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《高中语文必修一知识点整理(最新6篇)》

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语文是听、说、读、写、译的语言文字等的能力和语言知识及文化知识的统称。为大家精心整理了高中语文必修一知识点整理(最新6篇),希望可以启发、帮助到大家。

高一数学必修一知识点整理 篇1

空间几何体表面积体积公式:

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高一数学必修一课件 篇2

一、教材分析

1、教学内容

本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。

3、教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。

教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念。

教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程。

4、学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中注意加强。

二、目标分析

(一)知识目标:

1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2、能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。

3、情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知__。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

(二)过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1、教学方法

在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。

2、学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

(一)问题情景:

为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知__,为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1、几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题:

问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?

问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”:

从在某一区间内当x的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?

通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4,,的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的一种方法,符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当x1x2时,都有f(x1)

注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。

让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。

设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理,同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高其个性品质。

(四)例题分析

在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。

2、例2.证明函数在区间(-∞,+∞)上是减函数。

在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。

变式一:函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?

变式二:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

变式三:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论

例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。

(五)巩固与探究

1、教材p36练习2,3

2、探究:二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。

设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练习的思考,让学生学会反思、学会总结。

(六)回顾总结

通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。

设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。

(七)课外作业

1、教材p43习题1.3A组1(单调区间),2(证明单调性);

2、判断并证明函数在上的单调性。

3、数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

(七)板书设计(见ppt)

五、评价分析

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第一。教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三。强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。

本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,__引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试。

高一上册语文必修一知识点 篇3

一。通假字

1、《烛之武退秦师》夫晋,何厌之有厌,通“餍”,满足。若不阙秦皇岛阙,通“缺”,损害。秦伯说说,通“悦”,高兴。失其所与,不知知,通“智”,明智。共其乏困共,通“供”,供给。

2、《勾践灭吴(节选)》南至于句无句,通“勾”。将帅二三子夫妇以蕃帅,通“率”。将免者以告免,通“娩”。三月释其政政,通“征”。令壮者无取老妇取,通“娶”。亿有三千有,通“又”。其达士,洁其居,美其服,饱其食,而摩厉之于义魔厉,摩厉,通“磨砺”,切磋,磨炼。国之孺子之游者,无不歠也铺,通“哺”,给人食物吃。歠,通“啜”,给人水喝。

3、《邹忌讽齐王纳谏》孰视之孰,通“熟”,仔细。

4、《触龙说赵太后》少益耆食耆,通“嗜”,喜爱。必勿使反反,通“返”。

5、《寡人之于国也》颁白者不负戴于道路矣颁,通“斑”。直不百步耳直,通“只”,只是,不过。涂有饿莩涂,通“途”,道路。则无望民之多于邻国也无,通“毋”,不要。

6、《劝学》虽有槁暴有,通“又”。君子生非异也生,通“性”,资质,禀赋。

二。古今异义

1、敢以烦执事古义:文中是对秦穆公的敬称,不敢直接称对方时的婉转说法。今义:掌管某些项事情(工作)(的人),可用作动词或名词。

2、若舍郑以为东道主。古义:东方道路上的'主人。今义:请客的主人。

3、行李之往来。古义:出使的人。今义:出门所带的包裹,箱子等。

4、微夫人之力不及此。古义:那个人。今义:尊称人的妻子。

5、然谋臣与爪牙之士。古义:像爪和牙一样,指帮助者或得力助手。今义:比喻坏人的党羽。

6、苟得闻子大夫之言。古义:古代官职,位于卿之下,士之上。今义:医生

7、以暴露百姓之骨于中原。古义:死在野外尸体不能收殓埋葬。今义:隐蔽的事物,缺陷,矛盾,问题等显露出来。古义:原野。今义:指黄河中下游地区。

8、丈夫二十不龋古义:男子。今义:男女结婚后,男子是女子的丈夫。

9、今地方千里古义:土地方圆。今义:田地或疆域。

10、河内凶古义:谷物收成不好,荒年。今义:凶恶。

11、是使民养生葬死无憾也古义:供养活着的人。今义:保养身体。

12、邻国之民不加少古义:更。今义:增加。

13、君子博学而日参省乎己古义:音cān,验,检查。今义:探究并领会

14、假舆马者古义:借。今义:虚伪的,不真实的

15、蟹六跪而二螯古义:腿,蟹脚。今义:两腿弯曲,使一个或两个膝盖着地。

16、金就砺则利古义:金属,此代指金属制的刀剑等。今义:一种贵重金属

三。常见实词归类

1、〈〈烛之武退秦师〉〉则名微而众寡(低微)微微闻鼠有作作索索(隐隐地)见其发矢十中八-九,但微颔之(稍微,略微)微夫人之力不及此(如果没有)顾不如蜀鄙之僧哉(边远的地方)鄙越国以鄙远,君知其难也(边疆,以……。为边疆)肉食者鄙,未能远谋(浅陋)及郡下,诣太守,说如此(陈述)说故为之说,以俟夫观人风者得焉(杂说,一种文体)秦伯说,与郑人盟(通“悦”,喜欢,高兴)辞曰:臣之壮也,犹不如人(推辞)辞停数日,辞去(告别)不辞劳苦(推托)

2、〈〈勾践灭吴(节选)〉〉寡人不知其力之不足也(知道)知吾与之共知越国之政(主持)孰为汝多知乎(通“智”)山重水复疑无路,柳暗花明又一村(繁复)复其有敢不尽力者乎?请复战(再)未若复吾赋不幸之甚也(恢复)果行,国人皆劝(鼓励)劝劝君更尽一杯酒(劝说)__未遂(实现,成功)遂登轼而望之,曰:“可矣。”遂逐齐师(于是,就)遂使之行成于吴(最终)

3、〈〈邹忌讽齐王纳谏〉〉今齐地方千里,百二十城(方圆)方有朋自远方来,不亦乐乎(地方)方欲行,转视积薪后,一狼洞其中(刚、正)我孰与城北徐公美(谁)孰孰视之,自以为不如(通“熟”,仔细)是可忍。孰不可忍(什么)若有作_犯科及忠善者(善良,善事)王曰:“善。”(好,表示同意的应答词)善择其善者而从之,其不善者而改之(好)京中有善口-技者(擅长)心之不虚,由好学之不诚也(诚意,真心)诚臣诚知不如徐公美(副词,确实,实在)今诚以吾众诈自称公子扶苏(果真,表假设)燕、赵、韩、魏闻之,皆朝于齐(朝拜)朝于是入朝见威王(朝廷)朝济而夕设版焉(早晨)奉命于危难之间(期间)数月之后,时时而间进(间或)间肉食者谋之。又何间焉(参与)中间力拉崩倒之声,火爆声,呼呼风声,百千齐作(夹杂)

4、〈触龙说赵太后〉不若长安君之甚(厉害)由此观之,王之蔽甚矣(严重)甚目似瞑,意暇甚(很)好读书不求甚解(仔细,深入)微夫人之力不及此(到)而不及今令有功于国(趁)及凡我父兄昆弟及国子姓(以及)徐公何能及君也(赶得上)少时,一狼径去(短时间)少太后之色少解(稍微,略微)老臣贱息舒祺,最少,不肖(年龄小,shòo)太后笑曰:妇人异甚(特别)异渔人甚异之(以`````为异,对```````感到诧异)曰“姑俟异日观”云尔(另外的)永州之野产异蛇,黑质而白质(质地)质于是为长安君约车百乘,质于齐(做抵押品,做人质)余立侍左右,援疑质理(询问)

5、〈寡人之于国也〉非我也,兵也(兵器)穷兵黩武(兵器,代指武力)兵必以长安君为质,兵乃出(军队,部队)草木皆兵(士兵)中通外直,不蔓不枝(与“弯”相对)直直不百步耳,是亦直也(只,不过)理直气壮(公正的,正义的)系向牛头充炭直(通“值”,钱)百亩之田,勿夺其时(失去)夺喧宾夺主(压倒)

6、〈劝学〉用心一也(因,由)又备经年裹物之用(用途,用处)用兵精足用,英雄乐业(物资财用)愿早定大计,莫用众人之议也(采用)皇上欲大用康先生(任用)虽有槁暴(pù,晒)暴暴殄(tiǎn)天物(bào,糟蹋)性情暴躁(bào,急噪)吾尝跂而望矣,不如登高之博见也(远看)望日夜望将军至,岂敢反乎(盼望)先达德隆望尊(名望)适冬之望日前后(农历每月十五)以是人多以书假余(借给)假君子生非异也,善假于物也(借助)乃悟前狼假寐,盖以诱敌(假装)圣心备焉(具备)备有备无患(准备)关怀备至(详备,完全到位)挽弓当挽强,用箭当用长(qiáng,强壮)蚓无爪牙之利,筋骨主强(qiáng,强壮,强大,健壮)强策勋十二转,赏赐百千强(qiáng,有余,有多)乃自强步,日三四里(qiǎng,勉强,强迫)忽然抚尺一下,群响毕绝(停止,消失)绝自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境(隔绝)佛印绝类弥勒(极,尽)假舟楫者,非能水也,而绝江河(横渡)。

高一数学必修一知识点整理 篇4

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式:直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式:()直线两点,

④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式:(A,B不全为0)

⑤一般式:(A,B不全为0)

注意:○1各式的适用范围

○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

高一语文必修一知识点 篇5

一、通假字。

1、虽有其槁暴,不复挺者。(有:同“又”。暴:同“曝”,晒干。)

2、木直中绳,?以为轮。(?:同“?”,以火烘木,使其弯曲。)

3、师者,以是传道受业解惑也。(受:同“授”,教授。)

4、则知明而行无过矣。(知:同“智”,伶俐)

5、正人生非异也。(生:同“性”,先天,天资。)

6、或师焉,或不焉。(不:同“否”。)

7、浩浩乎如冯虚御风。(冯:同“凭”。)

8、自余为戮人。(戮:同“戮”,刑辱。)

9、意有所极,梦亦同趣。(趣:同“趋”,往,赴。)

10、山川相缪。(缪:同“缭”,连结,盘绕。)

11、举匏尊以相属。(尊:同“樽”,酒杯。)

二、词类活用。

1、其下贤人也亦远矣。(低于)

2、假舟楫者,非能水也。(游泳)

3、方其破荆州,下江陵。(攻占)

4、故为之文以志。(写文章

5、外与天涯。(交会)

6、顺流而东。(东进)

7、卧而梦。(做梦)

高一数学必修一课件 篇6

【教学目标】

1、理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形。

2、了解两条平行线之间的距离的意义,并会求两条平行线之间的距离。

3、会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法。

4、经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

【重、难点】

建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)重点:会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形。

难点:综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明。

【教学过程】

一、活动1

1、模型准备:一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的'就是矩形相框呢?

2、模型构成与求解分析:度量角

抽象1:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?如果是,请给出证明。

已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°

求证:四边形ABCD是矩形。

证明:∵ ∠A=∠B=90°

∴ ∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可证:AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵ ∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。

追问:两个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?

设计意图:从实际生活中遇到的问题出发,建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。

二、活动2

1、学生自主建模:

除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗?

猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?如果是, 请给出证明。

已知:平行四边形ABCD,AC=BD。

求证:四边形ABCD是矩形。

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵ AB//CD

∴ ∠ABC+∠DCB=180°

∴ ∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形

2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗?

3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形 。

设计意图:再次从实际生活中遇到的问题出发,从另一角度建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。

三、模型验证与应用

(一)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形。你添

加的条件是_____________.(写出一种即可)

(二)。判断题

1、 对角线相等的四边形是矩形。

2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3、 有一个角是直角的四边形是矩形。

4、 四个角都是直角的四边形是矩形。

5、 四个角都相等的四边形是矩形。

6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

设计意图:找区别,深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力,能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

(三)。说一说 、练一练:

例1.如图,直线 l1∥l2,A、C是直线 l1上任意两点,AB⊥ l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?

解:由AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,

可知AB ∥ CD.

又因为l1∥l2 ,

所以四边形ABCD是矩形,

AB=CD.

定义、性质:

两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。

练习:

在直线 l1上任意取两点E、F,连接EB、ED、FB、FD。问: △EBD与△FBD的面积有何关系?为什么?

设计意图:通过学生应用新知解决问题后,理解两条平行线之间的距离的定义和性质,同时能进行简单的应用,进一步理解“同底等高”的内涵。

例2 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、

∠ADC的平分线。

问题1:这里有几个等腰三角形?它有什么特殊性质?

问题2:由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么?

建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)问题3:四边形FDEC是矩形吗?为什么?

练习。

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC

△ADC 的角平分线。 求证:四边形DECF是矩形。

设计意图:“新知”与“旧知”的结合,题1做铺垫,为题2学生自主书写做

好准备。

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例 3 已知:如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形。

变式:

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形

建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)

设计意图:在前一题的铺垫下,通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

四、小结收获:

矩形判定口诀:任意一个四边形,三角直角定矩形。对于平行四边形,一个直角即可定;对线相等也矩形。

五、反馈练习:

1、 下面说法正确的是 ( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形;

B.有两条对角线相等四边形是矩形;

C.有一组对边平行,有一个内角是直角的四边形是矩形;

D.有两组对角分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。

2、矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________.

3、如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 ( )A.1个 B.2个

C.3个 D.4个