《高中语文必修一知识点整理（最新6篇）》

语文是听、说、读、写、译的语言文字等的能力和语言知识及文化知识的统称。为大家精心整理了高中语文必修一知识点整理（最新6篇），希望可以启发、帮助到大家。

高一数学必修一知识点整理 篇1

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，

3、a－边长，S＝6a2,V＝a3

4、长方体a－长，b－宽，c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

5、棱柱S－h－高V＝Sh

6、棱锥S－h－高V＝Sh/3

7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1－上底面积，S2－下底面积，S0－中h－高，V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r－底半径，h－高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h

10、空心圆柱R－外圆半径，r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、r－上底半径，R－下底半径，h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15（母线是抛物线形）

高一数学必修一课件 篇2

一、教材分析

1、教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2、教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3、教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程。

4、学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。

二、目标分析

（一）知识目标：

1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2、能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

3、情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知__。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（二）过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1、教学方法

在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

2、学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

（一）问题情景：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知__，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

（二）函数单调性的定义引入

1、几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象？

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当x1x2时，都有f(x1)

注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；

（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

（四）例题分析

在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

2、例2.证明函数在区间（-∞，+∞）上是减函数。

在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？

变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

变式三：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。

错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

（五）巩固与探究

1、教材p36练习2，3

2、探究：二次函数的单调性有什么规律？

（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

（六）回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

（七）课外作业

1、教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；

2、判断并证明函数在上的单调性。

3、数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

（七)板书设计(见ppt）

五、评价分析

有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一。教要按照学的法子来教；第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；第三。强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，__引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

高一上册语文必修一知识点 篇3

一。通假字

1、《烛之武退秦师》夫晋，何厌之有厌，通“餍”，满足。若不阙秦皇岛阙，通“缺”，损害。秦伯说说，通“悦”，高兴。失其所与，不知知，通“智”，明智。共其乏困共，通“供”，供给。

2、《勾践灭吴（节选）》南至于句无句，通“勾”。将帅二三子夫妇以蕃帅，通“率”。将免者以告免，通“娩”。三月释其政政，通“征”。令壮者无取老妇取，通“娶”。亿有三千有，通“又”。其达士，洁其居，美其服，饱其食，而摩厉之于义魔厉，摩厉，通“磨砺”，切磋，磨炼。国之孺子之游者，无不歠也铺，通“哺”，给人食物吃。歠，通“啜”，给人水喝。

3、《邹忌讽齐王纳谏》孰视之孰，通“熟”，仔细。

4、《触龙说赵太后》少益耆食耆，通“嗜”，喜爱。必勿使反反，通“返”。

5、《寡人之于国也》颁白者不负戴于道路矣颁，通“斑”。直不百步耳直，通“只”，只是，不过。涂有饿莩涂，通“途”，道路。则无望民之多于邻国也无，通“毋”，不要。

6、《劝学》虽有槁暴有，通“又”。君子生非异也生，通“性”，资质，禀赋。

二。古今异义

1、敢以烦执事古义：文中是对秦穆公的敬称，不敢直接称对方时的婉转说法。今义：掌管某些项事情（工作）（的人），可用作动词或名词。

2、若舍郑以为东道主。古义：东方道路上的'主人。今义：请客的主人。

3、行李之往来。古义：出使的人。今义：出门所带的包裹，箱子等。

4、微夫人之力不及此。古义：那个人。今义：尊称人的妻子。

5、然谋臣与爪牙之士。古义：像爪和牙一样，指帮助者或得力助手。今义：比喻坏人的党羽。

6、苟得闻子大夫之言。古义：古代官职，位于卿之下，士之上。今义：医生

7、以暴露百姓之骨于中原。古义：死在野外尸体不能收殓埋葬。今义：隐蔽的事物，缺陷，矛盾，问题等显露出来。古义：原野。今义：指黄河中下游地区。

8、丈夫二十不龋古义：男子。今义：男女结婚后，男子是女子的丈夫。

9、今地方千里古义：土地方圆。今义：田地或疆域。

10、河内凶古义：谷物收成不好，荒年。今义：凶恶。

11、是使民养生葬死无憾也古义：供养活着的人。今义：保养身体。

12、邻国之民不加少古义：更。今义：增加。

13、君子博学而日参省乎己古义：音cān，验，检查。今义：探究并领会

14、假舆马者古义：借。今义：虚伪的，不真实的

15、蟹六跪而二螯古义：腿，蟹脚。今义：两腿弯曲，使一个或两个膝盖着地。

16、金就砺则利古义：金属，此代指金属制的刀剑等。今义：一种贵重金属

三。常见实词归类

1、〈〈烛之武退秦师〉〉则名微而众寡（低微）微微闻鼠有作作索索（隐隐地）见其发矢十中八-九，但微颔之（稍微，略微）微夫人之力不及此（如果没有）顾不如蜀鄙之僧哉（边远的地方）鄙越国以鄙远，君知其难也（边疆，以……。为边疆）肉食者鄙，未能远谋（浅陋）及郡下，诣太守，说如此（陈述）说故为之说，以俟夫观人风者得焉（杂说，一种文体）秦伯说，与郑人盟（通“悦”，喜欢，高兴）辞曰：臣之壮也，犹不如人（推辞）辞停数日，辞去（告别）不辞劳苦（推托）

2、〈〈勾践灭吴（节选）〉〉寡人不知其力之不足也（知道）知吾与之共知越国之政（主持）孰为汝多知乎（通“智”）山重水复疑无路，柳暗花明又一村（繁复）复其有敢不尽力者乎？请复战（再)未若复吾赋不幸之甚也(恢复）果行，国人皆劝（鼓励）劝劝君更尽一杯酒（劝说）__未遂（实现，成功）遂登轼而望之，曰：“可矣。”遂逐齐师（于是，就）遂使之行成于吴（最终）

3、〈〈邹忌讽齐王纳谏〉〉今齐地方千里，百二十城（方圆）方有朋自远方来，不亦乐乎（地方）方欲行，转视积薪后，一狼洞其中（刚、正）我孰与城北徐公美（谁)孰孰视之，自以为不如（通“熟”，仔细）是可忍。孰不可忍（什么）若有作_犯科及忠善者（善良，善事）王曰：“善。”（好，表示同意的应答词）善择其善者而从之，其不善者而改之（好）京中有善口-技者(擅长）心之不虚，由好学之不诚也（诚意，真心）诚臣诚知不如徐公美（副词，确实，实在）今诚以吾众诈自称公子扶苏（果真，表假设）燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐（朝拜）朝于是入朝见威王（朝廷）朝济而夕设版焉（早晨）奉命于危难之间（期间）数月之后，时时而间进（间或）间肉食者谋之。又何间焉（参与）中间力拉崩倒之声，火爆声，呼呼风声，百千齐作（夹杂）

4、〈触龙说赵太后〉不若长安君之甚（厉害）由此观之，王之蔽甚矣（严重）甚目似瞑，意暇甚（很)好读书不求甚解（仔细，深入）微夫人之力不及此（到）而不及今令有功于国(趁）及凡我父兄昆弟及国子姓（以及）徐公何能及君也（赶得上）少时，一狼径去（短时间）少太后之色少解（稍微，略微）老臣贱息舒祺，最少，不肖（年龄小，shòo）太后笑曰：妇人异甚（特别）异渔人甚异之（以`````为异，对```````感到诧异）曰“姑俟异日观”云尔（另外的）永州之野产异蛇，黑质而白质（质地）质于是为长安君约车百乘，质于齐（做抵押品，做人质）余立侍左右，援疑质理（询问）

5、〈寡人之于国也〉非我也，兵也（兵器）穷兵黩武（兵器，代指武力）兵必以长安君为质，兵乃出（军队，部队）草木皆兵（士兵）中通外直，不蔓不枝（与“弯”相对）直直不百步耳，是亦直也（只，不过）理直气壮（公正的，正义的）系向牛头充炭直（通“值”，钱）百亩之田，勿夺其时（失去）夺喧宾夺主（压倒）

6、〈劝学〉用心一也（因，由）又备经年裹物之用（用途，用处）用兵精足用，英雄乐业（物资财用）愿早定大计，莫用众人之议也（采用）皇上欲大用康先生（任用）虽有槁暴（pù，晒）暴暴殄（tiǎn)天物(bào,糟蹋）性情暴躁（bào,急噪）吾尝跂而望矣，不如登高之博见也（远看）望日夜望将军至，岂敢反乎（盼望）先达德隆望尊（名望）适冬之望日前后（农历每月十五）以是人多以书假余（借给）假君子生非异也，善假于物也（借助）乃悟前狼假寐，盖以诱敌（假装）圣心备焉（具备）备有备无患（准备）关怀备至（详备，完全到位）挽弓当挽强，用箭当用长（qiáng,强壮）蚓无爪牙之利，筋骨主强（qiáng,强壮，强大，健壮）强策勋十二转，赏赐百千强（qiáng,有余，有多）乃自强步，日三四里（qiǎng,勉强，强迫）忽然抚尺一下，群响毕绝（停止，消失）绝自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境（隔绝）佛印绝类弥勒（极，尽）假舟楫者，非能水也，而绝江河（横渡）。

高一数学必修一知识点整理 篇4

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：○1各式的适用范围

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

高一语文必修一知识点 篇5

一、通假字。

1、虽有其槁暴，不复挺者。（有：同“又”。暴：同“曝”，晒干。）

2、木直中绳，？以为轮。（？：同“？”，以火烘木，使其弯曲。）

3、师者，以是传道受业解惑也。（受：同“授”，教授。）

4、则知明而行无过矣。（知：同“智”，伶俐）

5、正人生非异也。（生：同“性”，先天，天资。）

6、或师焉，或不焉。（不：同“否”。）

7、浩浩乎如冯虚御风。（冯：同“凭”。）

8、自余为戮人。（戮：同“戮”，刑辱。）

9、意有所极，梦亦同趣。（趣：同“趋”，往，赴。）

10、山川相缪。（缪：同“缭”，连结，盘绕。）

11、举匏尊以相属。（尊：同“樽”，酒杯。）

二、词类活用。

1、其下贤人也亦远矣。（低于）

2、假舟楫者，非能水也。（游泳）

3、方其破荆州，下江陵。（攻占）

4、故为之文以志。（写文章）

5、外与天涯。（交会）

6、顺流而东。（东进）

7、卧而梦。（做梦）

高一数学必修一课件 篇6

【教学目标】

1、理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形。

2、了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离。

3、会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法。

4、经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

【重、难点】

建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形。

难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明。

【教学过程】

一、活动1

1、模型准备：一天，小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物，选了半天，她们俩最后决定买相框送给她，在里面摆放她们三个好朋友的相片，为了保证相框摆放的美观性，她们选择了矩形的相框，那么她们是用什么方法可以知道她们拿的'就是矩形相框呢？

2、模型构成与求解分析：度量角

抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明。

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵ ∠A=∠B=90°

∴ ∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可证：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵ ∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。

二、活动2

1、学生自主建模：

除度量角度之外，她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢？

猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗？

猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明。

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵ AB//CD

∴ ∠ABC+∠DCB=180°

∴ ∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形

2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形 。

设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。

三、模型验证与应用

（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添

加的条件是_____________.（写出一种即可）

（二）。判断题

1、 对角线相等的四边形是矩形。

2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3、 有一个角是直角的四边形是矩形。

4、 四个角都是直角的四边形是矩形。

5、 四个角都相等的四边形是矩形。

6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

（三）。说一说 、练一练：

例1.如图，直线 l1∥l2，A、C是直线 l1上任意两点，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗？为什么？

解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，

可知AB ∥ CD.

又因为l1∥l2 ，

所以四边形ABCD是矩形，

AB=CD.

定义、性质：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。

练习：

在直线 l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问： △EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？

设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。

例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、

∠ADC的平分线。

问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？

问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，你能想到什么？

建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？

练习。

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC

△ADC 的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。

设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做

好准备。

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例 3 已知：如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形。

变式:

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ，且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形

建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）

设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

四、小结收获：

矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。

五、反馈练习：

1、 下面说法正确的是 ( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形；

B.有两条对角线相等四边形是矩形；

C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

D.有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。

2、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________.

3、如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB;③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 ( )A.1个 B.2个

C.3个 D.4个