《七年级上册数学有理数知识点【优秀2篇】》

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。下面是小编精心为大家整理的七年级上册数学有理数知识点【优秀2篇】，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。

七年级上册数学有理数知识点 篇1

1、正数：比0大的数叫正数。

2、负数：比0小的数叫负数。

3、有理数：

（1）凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：

4、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5、相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

（2）相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6、绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论；

7、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数0，小数-大数0.

8、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若a0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数；若ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9、 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

10、有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

12、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

13、 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba;

（2）乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

14、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。

15、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，当n为正偶数时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

16、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

17、科学记数法：

把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

19、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

（参考教材：初中数学七年级人教版）

练习：

1、若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm，某月的`水位记录中显示，1日水位为-5cm，2日水位为-1cm，3日水位为+4cm，则( )

A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确

2、篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

最接近标准质量的是_________号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重____________克。

3、判断：1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1;

七年级上册数学有理数知识点 篇2

一、正数和负数

正数和负数的概念

负数：比0小的数；正数：比0大的数。

0既不是正数，也不是负数

☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

二、有理数

有理数的概念

（1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数）

（2）正分数和负分数统称为分数

（3）整数和分数统称有理数

☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

数轴

（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；

（2）数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

相反数

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数

（2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

（3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。

（4）多重符号的化简

多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值

（1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：|a|

（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0时，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0时，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

有理数比大小

（1）利用数轴表示两数大小

在以向右为正方向的数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

（2)数轴上特殊的最大(小）数

最小的自然数是0，无最大的自然数；

最小的正整数是1，无最大的正整数；

最大的负整数是-1，无最小的负整数

（3）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

（4）大数-小数>0，小数-大数<0。

三、有理数的加、减法运算

有理数加法

（1）同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加

（2）异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值

（3）互为相反数的两数相加得0

☆

加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a

加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)

☆

（1）同号结合相加（正数+正数、负数+负数）

（2）互为相反数的两数结合相加（把相加结果为零的数结合相加）

（3）几个分数相加，将同分母的先结合相加

（4）将求和后为整数的数先结合相加

（5）几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加

☆在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号

有理数的减法

根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加法进行计算。引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘、除法运算

有理数乘法

（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

（2）任何数与0相乘都得0

☆有理数的乘法运算定律

乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和（差)同一个数相乘，可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），积不变。a×(b+c）=a×b+a×c

倒数

（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；

（2）若a,b互为倒数，则ab=1;

（3）求倒数：求一个数的倒数就是用1去除以这个数。

①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；

②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1;

有理数除法

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

有理数的加减乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

五、有理数乘方

乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

记作：an,在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂

乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（3）互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。

（4）任何一个数的偶数次幂都是非负数。

有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法

把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|<10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法。

方法：①a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数位数为1，数的正负号保持不变；②n=原数的整数数位-1。