《高中一次函数的公式整理【最新7篇】》

数学一次函数知识点 篇1

一。常量、变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的`图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。

3、因式分解：

因式分解的定义。

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

2、求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

3、一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

4、解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

2、勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即

3、勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4、勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

例题精讲：

例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

（变式）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长。

解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题！

例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形面积为20

解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

数学一次函数知识点 篇2

一次函数的解析式

①点斜式：y-y1=k（x-x1)(k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点）；

②两点式：（y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上(x1,y1）与(x2,y2)两点），

③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）。

解析式表达的局限性：

①所需条件较多（2个点，因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组）；

③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意没有斜率的直线平行于y轴表述不准，因为x=0与y轴重合）；

④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。

x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为，则该直线的斜率k=tan。倾斜角的范围为（0, ）。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

初中数学一次函数常用公式 篇3

设△ABC，∠C=90°（初中是锐角三角函数）AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b（斜边：邻边），y=secx。

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

性质

sec在三角函数中表示正割

直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec(角)表示 。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

y=secθ的性质：

（1）定义域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值； 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)

（2）值域，|secθ|≥1.即secθ≥1或secθ≤-1;

（3)y=secθ是偶函数，即sec(-θ）=secθ。图像对称于y轴；

(4)y=secθ是周期函数。周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

初中数学一次函数常用公式 篇4

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

初中数学直角三角形定理公式

下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学等腰三角形的性质定理公式

下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

初中数学三角形定理公式

对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的'一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。

数学一次函数知识点 篇5

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。

形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

初中数学一次函数常用公式 篇6

正切函数要领：对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

正切函数

正切函数是三角函数的一种

英文：tangent

简写：tan

中文:正切

概念

把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

形式是f(x)=tanx

它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。

正切函数的性质

1、定义域：{x|x≠（π/2）+kπ，k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间（-π/2+kπ，π/2+kπ），k∈Z上都是增函数

5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ， k∈Z

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 k∈Z

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π点都是它的对称中心。

正切函数诱导公式

tan（2π+α）=tanα

tan（-α） =-tanα

tan（2π-α）=-tanα

tan（π-α） =-tanα

tan（π+α） =tanα

温馨提示：正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数。

数学一次函数知识点 篇7

一次函数的表达式是=x+b （≠b 、b是常数），其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

｛BAIHUAWEN.｝一次函数表达式求解：

一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。