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《圆的认识教学设计》

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圆的认识教学设计

"圆的认识"是浙教版六年级上册的一个内容。学生在第一学段已经直观地认识了圆,对圆有了初步的感性知识,在此基础上这一单元又进一步学习圆的知识。这是学生研究曲线图形的开始,是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发,通过"借助生活经验-利用动手操作"的线索,激活学生的潜在经验,促使学生逐步归纳内化,上升到数学的层面来认识圆,从封闭的曲线图形来感知圆的本质特征:圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。虽然教材并没有给出圆的本质特征的描述,但本课的概念建立可通过观察思考、动手操作、讨论等活动,帮助学生逐步对此加以体验,为学生后续学习提供了感性认识和直观经验。

设计理念:

本课的教学设计注重从学生已有的生活经验出发,让学生在经历观察思考、动手操作、讨论验证等活动的过程中理解掌握知识、应用知识,进而使学生在空间观念、思维能力、情感态度等多方面获得进一步发展。

教学预设目标:

以问题情境贯穿整堂课,让学生在经历观察思考、动手操作、讨论验证等活动的过程中,感受圆的本质的特征,认识圆各部分的名称,理解半径与直径关系,掌握画圆的方法;感受极限思想、发展空间观念;体验生活与数学的联系和学习数学的有趣。

教学预设过程:

一、形态建模

师:先请同学们来观看一个比赛。(每组派一个代表,另再请一个个子小的同学。让5位同学站在距离老师不等的位置,老师手中拿着一面小红旗)五位选手请听好比赛规则:谁先抢到红旗谁就是胜利者。

生:不公平

师:那怎样才能公平呢?你有什么好办法?

生可能:排成圆圈如果不是则可以引导到圆上来。

师:你会画吗?上来试试吧!

学情预测:

A徒手画。师:他画的好吗?(能上台展示很好,你们觉得这样会公平吗?你们有什么好建议?(引出用圆规画先简单认识一下圆规。)B用圆规画。师:(表扬他,你能想到用工具,真不错)先简单认识一下圆规。)你们会用圆规画圆吗?请先拿出圆规,然后在这张纸上试着画一个圆

师:我发现有很多同学画得很不错,但也有部分同学没有画成功。比如说:(投影学生图例)你认为问题可能出在哪里了?谁愿意说说画圆要注意些什么?我们一起来画一个。(师示范画圆)没画成功的同学再动手画一个。都会画了吗?

师:如果这是比赛场地,你说老师应该站在哪儿?

生:圆的中心

师:对,圆的中心,在数学上称为这个圆的圆心,用字母O表示。(板书O)

那5位选手又应该站在哪儿呢?请你上来标出!同意吗?怎样才能证明这5位选手这样站就公平了呢?很多同学都已经有了自己的想法,接下来,你可以单独去证明,也可以同桌一起证明,还可以四人小组一起证明。

师:(我们班的同学就是会学习)谁先来说说你们是怎么证明的?(抽2-3生)你发现了什么?(它们的长度都相等)

师:如果有6个同学比赛,第6个同学应站在哪儿?这行吗?为什么?(圆外)这呢?(圆内)这里可以吗?这里呢?(圆上的另一点,指2-3点)谁能用一句话说说第六点可以标在哪里?(圆上的任意一点)为什么?如果有10同学呢?2007个呢?

师:看来,圆的能耐还真不小。难怪早在两千多年前,我国伟大的思想家墨子在他的著作《墨经》里就有这样的记载"圆,一中同长也"(投影出示)你能猜猜"一中"是什么意思吗?(学生可能说圆心,师补充"一"表示只有一个圆心)同长又指什么呢?(圆上任意一点到圆心的距离都相等)那圆又是什么意思呢?

师:真棒!(板书:圆)圆就是由像这样到圆心距离相等的无数个点形成的封闭的曲线图形。

二、关系建模

师:像这样一端在圆上,另一端在圆心的线段我们把它叫做圆的半径(r)[板书:半径(r)]师再画一条半径问:这条是半径吗?能画几条?为什么?看来,在一个圆里,半径可以画无数条,而且每条的长度都相等。[板书:无数条长度都相等]

师:除了半径,圆还有另一个重要概念(板书:直径d)--直径,用字母d表示。凭你的感觉,你认为在圆里什么样的线段是直径?(生说)好的,这是你的想法。这个圆中有几条线段,我们一起来看看:

(投影:判断哪些是直径?)

投影中:A这几条为什么不是?

B这条被我们称为直径的线段有什么特点?

师:确实,像这样,通过圆心并且两端都在圆上的线段,我们把它叫做圆的直径,用字母d表示。(边说边画直径)

师:你们觉得直径能画几条?在这个圆里,所有的直径都相等吗?

师:直径和半径又有什么关系呢?直径=半径×2半径=直径/2

师:你有办法验证吗?(请1-2生说说)开始验证吧!你认为这个结论对吗?说说你是怎么验证的?大家都同意吗?确定了吗?我是有点纳闷,(手举两个大小不等的圆)这个圆的直径会是这个圆半径的`两倍吗?(相同的圆)那他们两个的又怎么成立啊?(等圆)看来,在研究数学概念之间的关系时,一定要考虑很全面地,很周到。因为数学是一门很讲究严密性的学科。

师:有了这个发现,如果告诉我们在同一个圆里直径是2cm就可以知道半径是()

如果告诉我们半径是6cm,就可以知道直径是()

真行!接下来我们来闯几关:

1、我会填(一颗星)

直径4 cm a

半径100dm 0.6m 2、我会判(两星或三星)

(1)通过圆心的线段就是直径。()

(2)画圆时,圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。()

(3)半径都相等。()

(4)半径为2CM的圆比直径为3CM的圆大。()

三、应用建模

师:现在,通过活动,我们认识了圆的不少知识,(板书认识圆)想不想再动手画一个圆。不着急,有没有办法使全班同学的圆画得一样大?

生:定直径或定半径。那你来定吧!(半径3cm)先想想怎么画?[交流两种基本方法](侧重点是定长)。

师:看来,只要直径或半径定了,那么圆的大小也就定了。那么圆心是定什么?你知道吗?最后一关也就是最能体现你智慧的一关。请听好。

B在正方形中画一个最大的圆(同桌之间可以先商量一下)、在长方形中画最大的圆(侧重点是定圆心)

四、拓展小结

师:刚才,我们经历了无条件画圆,有条件画圆,找条件画圆,那么,课始比赛的情景如果把地点放在操场,为了公平,你觉得这个圆应该怎么画?

师:这节课你学会了什么?有什么新的想法?

课后反思:

本堂课教学,

1、对"圆的意义"的建构,由于精心设计了"抢红旗比赛"的情景,激活了学生的经验,较好地实现了中小学衔接--使学生对圆的定义的认识:由直观经验的感性认识转向本质概念的极限思想渗透,有了质的飞跃。

2、对"半径与直径特征"的建构,由于创设了"两个大小不等的圆比较"与"两个大小相等的圆比较"的情景,激活了学生的潜能,顺利地突破了难点:即对"所有半径(或直径)都相等"必备的前提条件--同圆或等圆的理解,勾通了联系。

3、对"圆的位置与大小"的建构,由于设计独特(无条件画圆--有条件画圆--找条件画圆),学生不仅掌握了画圆方法,更是提升了数学思考,发展了空间观念。

4、让学生体验数学与生活的联系,尤其是圆在生活中应用探究的体验需适当加强(如:车轮为什么是圆的)。