《《角的度量》(优秀6篇)》
《角的度量》 篇1
教学内容:国标苏教版第七册第18—20页教学目标:1.认识量角器,知道角的计量单位“度”,并认识1°角的大小,能正确读出角的度数。2.学生经历量角器形成的过程,在一步一步的操作中让学生自主掌握正确的量角方法。3.通过判断、比较、思考和动手操作,培养学生探索与实践能力。教学重难点:掌握量角的方法,会读量角器的两圈刻度。教学准备:多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。课前活动:游戏教学过程:一、复习导入。1.媒体出示一个角,演示角变大、变小。2.明确角的大小的含义。3.导入:今天这节课,我们继续学习角的知识。二、探索量角工具。1.猜一猜:黑板上的两个角,哪个角大呢?2.验证:(教师出示材料)(1)出示一个活动角,用它能比较这两个角的大小吗?指定一学生上台演示。(2)出示一些大小一样的小角,用它们能比较出这两个角的大小吗?3.小组活动:运用这些大小一样的小角来比较两个角的大小。4.交流反馈:重点:(1)顶点重合,一条边重合。(2)小角比的优点。5.导出量角工具:18个小角拼成的半圆工具。6.初步量角:(1)试一试:解决用18等份的半圆工具量角时注意的问题。(2)练一练:用这个半圆工具再量几个角,引出细分,变成180等份。三、认识量角器。1.优化量角工具。(1) 认识1°的角。师:为了更加精确的量出角的大小,我们把每一个小角再平均分成10个更小的角。这样,就把一个半圆平均分成了180个小小角,每个小小角的大小就是1度。 (2)认识几度的角。2.认识内、外刻度线。(1) 出示55°的角:这个角多少度?你怎么知道的?(2) 出示125°的角:这个角多少度?你怎么知道的?师引出在180等份的半圆工具上标上内圈刻度。 (3)出示反方向55°的角,这个角又是几度呢?师引出在180等份的半圆工具上标上外圈刻度。3.出示度量角的工具——量角器,认识量角器。四、用量角器量角。1.读角的度数专项练习(想想做做4)。重点:(1)怎样正确读出一个角的度数。 (2)学生体会应该怎样正确摆量角器。2.示范量角(突出量角要点)。3.学生独立量角(想想做做1)。4.拓展练习:先估一估,再量一量(想想做做3)五、全课总结师:同学们,今天我们又学习了角的什么知识?(板书课题:角的度量)师:你有哪些收获和体会呢?
《角的度量》 篇2
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换:如果一个角比1°还小,那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份,每一份叫做1分的角,1分记作1';又把1'的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒记作1''.即1°=60',1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如:∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α=32°48'51''.除法过程中,要注意度、分、秒是六十进制的,要把度的余数乘以60化为分,继续除得精确到分,把分的余数乘以60化为秒,继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,若两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角。理解这两个概念,要把握以下几点:(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值:互余两角的和是 ,互补两角的和是 ;(3)与两个角的位置无关,只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念,说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类,例如按照大小、按照轻重,等等。分类要不重不漏。就是说,在把一群事物分类时,要使其中的每一事物都归入某一类,不能无类可归(不漏),并且只归入某一类,不能既归入这一类,又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想,以后还要遇到分类,如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中,对分类的数学思想加强了要求,由于分类的思想不是第一次出现,因此,可以简单进行小结,使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中,对角的进位制要加以重视,因为这是与十进制不同的进制,以后由于不同的需要还会遇到不同的进制,在这里讲清楚后,以后再遇到,就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析,使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高,应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上,时间可多一些,教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时,应多加鼓励,尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
(二)能力训练点
1.通过例3的讲解,培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导,初步培养学生逻辑思维和推理能力。
(三)德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导,说明事物之间具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点
通过互余、互补的演示,使学全体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法:引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法:学生积极参与,动手动脑,与主动发现相结合;
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
(二)难点
有关余角和有关补角性质的推导。
(三)疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
(四)解决办法
对重点、难点,应巧妙引导学生去发现,通过动手、动脑解决问题。
对疑点,由学生思考并讨论,互相叙述“为什么”并相互纠正,同时,由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示,学生活动的方法创设情境,引出课题。
2.通过学生讨论,归纳总结出互余、互补的定义,并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题,学生思考并相互叙述,最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理,其他性质由教师出示问题,学生模仿完成,最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
(一)明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质,并能运用进行简单的计算和推理。
(二)整体感知
通过教师演示和指导,学生动手动脑参与,顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质,并通过对图形的识别和性质的理解,完成一些简单的计算和推理。
(三)教学过程
创设情境,引入课题
师:上节课,我们学习了度量,认识了平角和直角,请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数。
学生画图形的同时,投影显示以下图形,见图1及图2:
图1 图2
教师演示:在以上两个图形的基础上,利用电脑(或投影),分别过两个角的顶点作活动射线 ,任意改变射线位置,让学生观察,如下图1及图2:
图1 图2
学生活动:过自己所画两个角的顶点,任意作射线 ,同时观察老师演示。
提出问题:射线 把平角 ,直角 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?
(学生容易答出:分成两个角, , .)
教师演示:把射线 固定一个位置不动,然后把两个图形中的角保持大小不变,拉开,如图1及图2(或拉开更远些,多变换几种位置).
图1 图2
提出问题: 与 的和还是 吗? 与 的和还是 吗?
学生活动:观察教师演示过程中的图形变换,同桌可相互讨论,回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 , 与 位置变换,前提是其大小不变。改变位置关系目的是:避免提出互补、互余角的概念后,学生误认为只有有公共顶点且和为 , 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答,教师肯定结论:
不论 、 、 、 的位置关系如何变化,只要大小不变, 与 的和永远是平角, 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角,我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。(板书课题)
[板书]1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识,要让学生手脑并动,通过不断演示,学生观察,教师逐步提出问题,让学生养成自己发现问题,并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题:你能根据前面老师的演示和说明,叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互余、互补角概念的理解,可以说已经水到渠成。教师不必包办代替,要让学生自己总结归纳,以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:
[板书]
互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题,理解定义。(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若 ,那么 互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果要好得多,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答,教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习:投影显示
1.若 与 互补,则 ,若 与 互余,
2. 角的余角为 ,补角为 , 的余角为 .补角为 .
3.如图1: 是直线 上一点, 是 的平分线,
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答,这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言,强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决。
投影出示:
例4 与 互补, 与 互补,若 ,那么 和 相等吗?为什么?
【教法说明】学生思考并讨论,同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”,估计逻辑性不会太强,教师可加以点拨:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小,以上两式可表示为: , .已知中 ,则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:
[板书]
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ ,∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题,要有严密的逻辑性。学生第一次接触,因此,“放”可以,而且必须“收”。教师引导由已知产生联想,一环紧扣一环,写出推理过程,渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?
【教法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用。
[板书]同角或等角的补角相等。∵ , ,∴ .
提出问题: 与 互余, 与 互余,若 ,那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?
学生活动:教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例4的格式,写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书。
[板书]同角或等角的余角相等。∵ , ,∴ .
师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质,知道它们都相等。
反馈练习:投影显示
图1
1.见图1,若 与 互余, 与 互余,
则______=______根据是:________
图2
2.见图2,若 与 互补, 与 互补,
则______=_______根据是:_________
图3
3.如图3, 是直线 上的一点, 平分 , ,则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用,设计成活动胶片(或电脑课件)把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个,把题再拓宽些。
(四)总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题(投影出示)
1.锐角的余角一定是锐角吗?
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?
4.相等且互补的两个角各是多少度?
5.一个角的补角一定比这个角大吗?
【教法说明】小结后由学生看书,让学生提出问题,学生提出以上问题,则发动同学们讨论,没提出以上问题教师再提出,由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ,比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ,余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解:_______________
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________________
(练习板演)______________
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练习
解:_______________
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《角的度量》 篇3
教学目标
(一)使学生认识射线,明确掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系和区别。
(二)使学生理解和掌握角的概念,会用量角器度量角的大小。
教学重点和难点
(一)建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念是教学的重点。
(二)用量角器度量角的大小是学习的难点。
教学过程 设计
(一)认识射线,理解直线、线段和射线的联系与区别。
1.师演示:
师拿出一条长线,用两手把一部分拉直,两个学生把一部分拉直。
问:这是一条什么线?(直线)
我们已经学过直线,说说直线有什么特点?
根据学生的回答,教师说明直线的特点首先是直,直线是无限长的,可以延伸得很长很长,不管延伸多么长,都是直的。直线没有端点,但实际画直线时,不可能画出无限长的直线,只能用不画出端点来表示,没有端点就表示可以无限延长。
板书:直线 无限长 没有端点
2.教学线段。
师在直线上点两个点,板书:
问:直线上两点间的一段叫做什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?引导学生明确:线段长度是有限的,它是直线的一部分。
板书:线段,有限长 两个端点 是直线的一部分。
3.教学射线。
师先画一条线段 ,把线段一端无限延长:
问:这个图形叫直线吗?它还是线段吗?为什么?
引导学生明确:它不同于直线,因它有一个端点;它也不同于线段,它只有一个端点。我们叫它射线。
问:射线有什么特点?和直线有什么关系?
引导学生明确:射线也是无限长的,只有一个端点,不能度量长短,它也是直线的一部分。
板书:射线 无限长 一个端点,是直线的一部分。
4.引导学生比较直线、射线和线段有什么共同点和不同点。
填表:
反馈:
1.下面图形,说出哪些是线段?哪些是直线?哪些是射线?
2.从一点可以画出几条射线?
学生动手画,得出可以画无数条。
(二)建立角的概念
1.启发学生自己举实例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段?学生可以通过三角板看出:角有两条边,角的边是射线,因为角只有一个端点。
2.师在黑板上画角,画角的步骤如下:
3.启发学生总结角的概念。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4.通过操作,引导学生找出比较角的大小的方法。
学生用准备的两个硬纸条做成的活动角,按住一个纸条不动,转动另一个纸条,可以出现各种形状、大小不同的角。
怎样比较两个角的大小呢?
指导学生,先使两个角的一边重合,再看另一条边,哪个角的边在外面,哪个角就大,如右图。如果另一条边也重合,说明这两个角相等。
总结性提问
(1)角的概念是什么?
(2)角的各部分名称是什么?
(3)怎样确定一个角比另一个角大、还是小、还是相等?
(三)
1.首先说明要准确地比较角的大小,需要有度量的工具,就是量角器。还要确定计量角的单位是度,用符号“°”表示。
观察半圆仪,平分成180份,1份就是1度,用1°表示。
2.量角器的使用方法。
先让学生认识量角器,观察它的构造,有两圈刻度,中心点和零刻度线。
指导学生用量角器量角的方法:关键是使量角器的中心点和角的顶点重合,然后使零刻度线和角的第一条边重合,0°在哪一个圈上,就在那个圈上找角的另一条边所对的刻度,就是这个角的度数。
教师边演示边说明,边引导学生观察。
学生阅读课本,并用量角器测量131页书上的两个角,各是多少度。教师巡视加以指导。
3.研究角的大小与边长的关系。
师在黑板上出示一60°角。延长角的两条边,让学生观察,角的大小有没有变化?角的大小与什么有关系?与什么无关系?
引导学生明确:延长角的两条边,角的大小是不变的。说明角的大小与边的长短没关系,角的大小要看角的两条边叉开的大小,叉开的越大,角就越大。
想一想,在本上画一个30°角,两条边长都是3厘米,在操场上画同样的角,两条边长都是3米。这两个角的大小有区别吗?为什么?
反馈:完成131页上“做一做”。
(四)总结提问
1.射线、直线和线段有什么联系和区别?
2.什么样的图形叫做角?
3.怎样使用量角器度量角的大小?
4.角的大小是由什么来决定的?与边长有什么关系?
(五)巩固反馈
1.口答。(投影)
(1)直线上两点间的一段叫做( ).
(2)把线段的一端无限延长,就得到一条( ).
(3)线段有( )个端点,射线只有( )个端点,直线( )端点。
(4)从( )引出( )所组成的图形叫做角。
(5)角的大小要看( ),与角的( )没有关系。
2.下面图形,哪些是直线?哪些是射线?哪些是线段?把序号分别填在( )内。(投影)
直线 线段 射线
( )( )( )
3.测量各角的度数。(指定三人在黑板上测量)
(六)作业
练习二十八第1~3题。
课堂教学设计说明
这节课的知识是在学生初步认识了直线,线段和角的基础上进行教学的,使学生对平面图形的最基本概念有比较清楚的认识。
本节课分为三部分。
第一部分,认识射线。理解和掌握直线、射线和线段的联系与区别,为进一步学习图形的知识打好基础。
第二部分,教学角的概念。通过师生的操作,利用运动的观点,学生初步理解角的概念,在此基础上引出比较两个角的大小,通过直接的比较,学生初步理解角的大小与两边叉开的程度有关,为引入进行间接比较角的大小作了铺垫。
第三部分,教学。首先使学生认识度量工具——量角器,及其单位、符号,再介绍量角器的使用方法,最后通过实际测量说明:角的大小要看两边叉开的大小,与边长无关。
本节课设计不同形式的练习(如口答,判断选择,实际操作等),围绕重点,达到巩固和运用概念,提高学生解决实际问题的能力。
板书设计
量角器
计量单位是度,用符号“°”表示
角的符号是“∠”
角的大小与边的长短无关。
角
测量
《角的度量》 篇4
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换:如果一个角比1°还小,那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份,每一份叫做1分的角,1分记作1';又把1'的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒记作1''.即1°=60',1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如:∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α=32°48'51''.除法过程中,要注意度、分、秒是六十进制的,要把度的余数乘以60化为分,继续除得精确到分,把分的余数乘以60化为秒,继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,若两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角。理解这两个概念,要把握以下几点:(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值:互余两角的和是 ,互补两角的和是 ;(3)与两个角的位置无关,只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念,说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类,例如按照大小、按照轻重,等等。分类要不重不漏。就是说,在把一群事物分类时,要使其中的每一事物都归入某一类,不能无类可归(不漏),并且只归入某一类,不能既归入这一类,又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想,以后还要遇到分类,如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中,对分类的数学思想加强了要求,由于分类的思想不是第一次出现,因此,可以简单进行小结,使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中,对角的进位制要加以重视,因为这是与十进制不同的进制,以后由于不同的需要还会遇到不同的进制,在这里讲清楚后,以后再遇到,就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析,使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高,应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上,时间可多一些,教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时,应多加鼓励,尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
(二)能力训练点
1.通过例3的讲解,培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导,初步培养学生逻辑思维和推理能力。
(三)德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导,说明事物之间具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点
通过互余、互补的演示,使学全体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法:引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法:学生积极参与,动手动脑,与主动发现相结合;
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
(二)难点
有关余角和有关补角性质的推导。
(三)疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
(四)解决办法
对重点、难点,应巧妙引导学生去发现,通过动手、动脑解决问题。
对疑点,由学生思考并讨论,互相叙述“为什么”并相互纠正,同时,由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示,学生活动的方法创设情境,引出课题。
2.通过学生讨论,归纳总结出互余、互补的定义,并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题,学生思考并相互叙述,最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理,其他性质由教师出示问题,学生模仿完成,最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答→←完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
(一)明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质,并能运用进行简单的计算和推理。
(二)整体感知
通过教师演示和指导,学生动手动脑参与,顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质,并通过对图形的识别和性质的理解,完成一些简单的计算和推理。
(三)教学过程
创设情境,引入课题
师:上节课,我们学习了度量,认识了平角和直角,请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数。
学生画图形的同时,投影显示以下图形,见图1及图2:
图1 图2
教师演示:在以上两个图形的基础上,利用电脑(或投影),分别过两个角的顶点作活动射线 ,任意改变射线位置,让学生观察,如下图1及图2:
图1 图2
学生活动:过自己所画两个角的顶点,任意作射线 ,同时观察老师演示。
提出问题:射线 把平角 ,直角 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?
(学生容易答出:分成两个角, , .)
教师演示:把射线 固定一个位置不动,然后把两个图形中的角保持大小不变,拉开,如图1及图2(或拉开更远些,多变换几种位置).
图1 图2
提出问题: 与 的和还是 吗? 与 的和还是 吗?
学生活动:观察教师演示过程中的图形变换,同桌可相互讨论,回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 , 与 位置变换,前提是其大小不变。改变位置关系目的是:避免提出互补、互余角的概念后,学生误认为只有有公共顶点且和为 , 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答,教师肯定结论:
不论 、 、 、 的位置关系如何变化,只要大小不变, 与 的和永远是平角, 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角,我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。(板书课题)
[板书]1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识,要让学生手脑并动,通过不断演示,学生观察,教师逐步提出问题,让学生养成自己发现问题,并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题:你能根据前面老师的演示和说明,叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互余、互补角概念的理解,可以说已经水到渠成。教师不必包办代替,要让学生自己总结归纳,以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:
[板书]
互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题,理解定义。(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若 ,那么 互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果要好得多,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答,教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习:投影显示
1.若 与 互补,则 ,若 与 互余,
2. 角的余角为 ,补角为 , 的余角为 .补角为 .
3.如图1: 是直线 上一点, 是 的平分线,
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答,这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言,强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决。
投影出示:
例4 与 互补, 与 互补,若 ,那么 和 相等吗?为什么?
【教法说明】学生思考并讨论,同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”,估计逻辑性不会太强,教师可加以点拨:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小,以上两式可表示为: , .已知中 ,则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:
[板书]
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ ,∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题,要有严密的逻辑性。学生第一次接触,因此,“放”可以,而且必须“收”。教师引导由已知产生联想,一环紧扣一环,写出推理过程,渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?
【教法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用。
[板书]同角或等角的补角相等。∵ , ,∴ .
提出问题: 与 互余, 与 互余,若 ,那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?
学生活动:教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例4的格式,写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书。
[板书]同角或等角的余角相等。∵ , ,∴ .
师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质,知道它们都相等。
反馈练习:投影显示
图1
1.见图1,若 与 互余, 与 互余,
则______=______根据是:________
图2
2.见图2,若 与 互补, 与 互补,
则______=_______根据是:_________
图3
3.如图3, 是直线 上的一点, 平分 , ,则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用,设计成活动胶片(或电脑课件)把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个,把题再拓宽些。
(四)总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题(投影出示)
1.锐角的余角一定是锐角吗?
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?
4.相等且互补的两个角各是多少度?
5.一个角的补角一定比这个角大吗?
【教法说明】小结后由学生看书,让学生提出问题,学生提出以上问题,则发动同学们讨论,没提出以上问题教师再提出,由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ,比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ,余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解:_______________
_________________________
_________________________
________________
(练习板演)______________
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__________________________
_________________________
练习
解:_______________
___________________
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中“课件”
《角的度量》 篇5
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换:如果一个角比1°还小,那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份,每一份叫做1分的角,1分记作1';又把1'的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒记作1''.即1°=60',1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如:∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α=32°48'51''.除法过程中,要注意度、分、秒是六十进制的,要把度的余数乘以60化为分,继续除得精确到分,把分的余数乘以60化为秒,继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,若两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角。理解这两个概念,要把握以下几点:(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值:互余两角的和是 ,互补两角的和是 ;(3)与两个角的位置无关,只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念,说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类,例如按照大小、按照轻重,等等。分类要不重不漏。就是说,在把一群事物分类时,要使其中的每一事物都归入某一类,不能无类可归(不漏),并且只归入某一类,不能既归入这一类,又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想,以后还要遇到分类,如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中,对分类的数学思想加强了要求,由于分类的思想不是第一次出现,因此,可以简单进行小结,使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中,对角的进位制要加以重视,因为这是与十进制不同的进制,以后由于不同的需要还会遇到不同的进制,在这里讲清楚后,以后再遇到,就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析,使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高,应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上,时间可多一些,教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时,应多加鼓励,尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
(二)能力训练点
1.通过例3的讲解,培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导,初步培养学生逻辑思维和推理能力。
(三)德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导,说明事物之间具有普遍的联系性。
(四)美育渗透点
通过互余、互补的演示,使学全体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法:引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法:学生积极参与,动手动脑,与主动发现相结合;
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
(二)难点
有关余角和有关补角性质的推导。
(三)疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
(四)解决办法
对重点、难点,应巧妙引导学生去发现,通过动手、动脑解决问题。
对疑点,由学生思考并讨论,互相叙述“为什么”并相互纠正,同时,由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示,学生活动的方法创设情境,引出课题。
2.通过学生讨论,归纳总结出互余、互补的定义,并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题,学生思考并相互叙述,最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理,其他性质由教师出示问题,学生模仿完成,最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
(一)明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质,并能运用进行简单的计算和推理。
(二)整体感知
通过教师演示和指导,学生动手动脑参与,顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质,并通过对图形的识别和性质的理解,完成一些简单的计算和推理。
(三)教学过程
创设情境,引入课题
师:上节课,我们学习了度量,认识了平角和直角,请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数。
学生画图形的同时,投影显示以下图形,见图1及图2:
图1 图2
教师演示:在以上两个图形的基础上,利用电脑(或投影),分别过两个角的顶点作活动射线 ,任意改变射线位置,让学生观察,如下图1及图2:
图1 图2
学生活动:过自己所画两个角的顶点,任意作射线 ,同时观察老师演示。
提出问题:射线 把平角 ,直角 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?
(学生容易答出:分成两个角, , .)
教师演示:把射线 固定一个位置不动,然后把两个图形中的角保持大小不变,拉开,如图1及图2(或拉开更远些,多变换几种位置).
图1 图2
提出问题: 与 的和还是 吗? 与 的和还是 吗?
学生活动:观察教师演示过程中的图形变换,同桌可相互讨论,回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 , 与 位置变换,前提是其大小不变。改变位置关系目的是:避免提出互补、互余角的概念后,学生误认为只有有公共顶点且和为 , 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答,教师肯定结论:
不论 、 、 、 的位置关系如何变化,只要大小不变, 与 的和永远是平角, 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角,我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。(板书课题)
[板书]1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识,要让学生手脑并动,通过不断演示,学生观察,教师逐步提出问题,让学生养成自己发现问题,并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题:你能根据前面老师的演示和说明,叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互余、互补角概念的理解,可以说已经水到渠成。教师不必包办代替,要让学生自己总结归纳,以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:
[板书]
互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题,理解定义。(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若 ,那么 互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果要好得多,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答,教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习:投影显示
1.若 与 互补,则 ,若 与 互余,
2. 角的余角为 ,补角为 , 的余角为 .补角为 .
3.如图1: 是直线 上一点, 是 的平分线,
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答,这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言,强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决。
投影出示:
例4 与 互补, 与 互补,若 ,那么 和 相等吗?为什么?
【教法说明】学生思考并讨论,同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”,估计逻辑性不会太强,教师可加以点拨:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小,以上两式可表示为: , .已知中 ,则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:
[板书]
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ 与 互补,∴ 即 .
∵ ,∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题,要有严密的逻辑性。学生第一次接触,因此,“放”可以,而且必须“收”。教师引导由已知产生联想,一环紧扣一环,写出推理过程,渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?
【教法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用。
[板书]同角或等角的补角相等。∵ , ,∴ .
提出问题: 与 互余, 与 互余,若 ,那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?
学生活动:教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例4的格式,写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书.
[板书]同角或等角的余角相等。∵ , ,∴ .
师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质,知道它们都相等。
反馈练习:投影显示
图1
1.见图1,若 与 互余, 与 互余,
则______=______根据是:________
图2
2.见图2,若 与 互补, 与 互补,
则______=_______根据是:_________
图3
3.如图3, 是直线 上的一点, 平分 , ,则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用,设计成活动胶片(或电脑课件)把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个,把题再拓宽些。
(四)总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题(投影出示)
1.锐角的余角一定是锐角吗?
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?
4.相等且互补的两个角各是多少度?
5.一个角的补角一定比这个角大吗?
【教法说明】小结后由学生看书,让学生提出问题,学生提出以上问题,则发动同学们讨论,没提出以上问题教师再提出,由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ,比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ,余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解:_______________
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________________
(练习板演)______________
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练习
解:_______________
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《角的度量》 篇6
角的度量教学内容:教材第37~38页角的度量第5~7题。教学目标:●使学生认识量角器,知道量角器的刻度结构,能按不同向认识量角器上刻度的排列顺序,知道角的大小的计量单位“度”认识的角的大小。●使学生初步掌握量角的方法,初步学会用量角器量角。教具学具准备:投影仪,红色木条做的一个角,师生每人准备一个量角器。教学过程:一、复习旧知1.口算。用小黑板出示,指名学生口算得数。2.判断下面哪些图形是角。3.引入课题。也许有的同学会说我们可以用尺子进行测量线段的长度,如果能像量线段那样,能用一种单位去量一量,知道一个角的大小,那该多好啊。那么,究竟用什么去量呢?量出的结果用什么做单位呢?怎样去量角呢?这些就是这节课要学习的内容——角的度量。(板书课题)二、认识量角器1.认识角的计量单位。说明:量角的大小,要用到量角器。这就是一个量角器。我们先来认识一下量角器。提问:量角器是什么形状的?我们来看这个半圆,从0开始到180为止。这个半圆被平均分成了多少份?说明:把半圆平均分成180份,每一份所对的角就叫做1度的角。也就是说,计量角的单位是“度”。(板书:度)写“度”可以用一个小圆圈来表示,此为“1度”,我们这样写。(板书:)领学生读“1’。追问:计量角的单位是什么?1‘的角有多大?指出:计量角的单位是“度”,用符号“’表示。2.认识量角器的结构。(1)把半圆分成180等份,每一份是1‘,这样的10份所对的角是10度的角,这样的60份所对的角是60度的角,这样的90份所对的角是90度的角。(2)请同学们继续观察,量角器上这个小圆点叫做量角器的中心。再仔细观察,量角器上有几圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎样排列的?内圈呢?指出:量角器上有两圈刻度,外圈刻度从左往右按顺时针方向从0~180,内圈刻度从右往左按逆时针方向从0~180。同学们看明白了吗?(3)外圈的刻度线,从左边起看到o’刻度线了吗? 拉出10、30、90、120、180,让学生说出是多少度。提问:谁能从左边起找出外圈50的刻度线,请你拉这根线来表示。谁再来找出90的刻度线?再请哪位同学来找出外圈125的刻度线?180呢?外圈的刻度会找到吗?(4)从右边起,内圈的刻度怎样找呢?现在谁用线来拉一拉,表示出内圈0的刻度线?45呢?80?)90呢?再指名学生用拉线的方法找出140、180的刻度线。内圈的刻度会找了吗?(5)请同学们拿出自己的量角器。与老师这里的一样吗?你的量,角器上的中心在哪里?大家一起来找量角器上的刻度。从左边起,找0刻度线、10刻度线、135刻度线、180颗度线。再从右边起,找0、10、135、180 刻度线。(老师巡视)三、教学角的量法1.自学课本。我们已经认识了量角器,能指出量角器上的度数。怎样用量角器量一个角的度数呢?请大家看课本。从111页倒数第二行看起,到例1完。看完后告诉老师,量角要分几步,哪几步?2.提问:量角要分几步进行?哪两步?指出:可以把量角的方法归纳为“两重合,一看数”。教师用小黑板出示:两重合:量角器中心和角的顶点重合,o刻度线和角的一条边重合。一看数:看角的另一条边对的刻度数。3.请大家和老师一起来量这个角的度数。 先要把量角器放在角的上面,然后做到“两重合”。再看另一条边对的刻度数。现在知道这个角多少度吗?你是怎样看出来的?为什么要看内圈?四、课堂小结3、量角的练习教学内容:教材第116页练习二十二第8一12题。教学目标:使学生进一步掌握量角的方法,能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。教具学具准备:投影仪,量角器。教学过程:一、复习旧知1.角的量法。提问:谁来说一说,度量角的方法是怎样的?(板书:两重合一看数)2.量出下面角的度数。(用投影仪)提问:刚才量角用的是哪一圈的刻度?请你们拿出自己的量器,沿内圈的0刻度线起,10、20……一起数到180。再沿外圈,从0刻度线起,10、20……一起数到180。3.下面的图形都是角吗?为什么?4.揭示课题。上面量的角,都有一条边是水平方向并且向右的,如果把角方向改变一下,像这里图中的角,我们也可以按照“两重合,一看数”的方法量出它的大小,这就是今天量角的练习内容。(板书课题)通过练习,要进一步掌握“两重合,一看数”的量角方法,能正确、熟练地量出各种角的度数。二、量角练习1.量出下面角的大小。投影出示:老师作示范量角,强调量角器的中心和角的顶点重合,o刻度线与一条边重合,再让学生读出角的大小的刻度。在学生读刻度时,提问学生要从量角器哪一边起,看哪一圈的度数。指出:量上面这些角的度数,还是要按照“两重合,一看数”的方法来量角。在看刻度数时要特别注意,先弄清要看哪一圈的刻度,再读出是多少度。2.练习四第4题。现在请同学们看一看练习四第4题,先想一想,每个角的度数要从量角器哪一边看起,看哪一圈的,再告诉大家,每个角是多少度。指名学生口答角的度数。请同学们再看一下,这里用量角器量角时,量角器的半圆是对着角的哪个方向的?指出:在把量角器中心和角的顶点重合,o刻度线和角的一条边重合时,量角器的半圆要对着角的“开口”。3.练习二四第7题。(1)现在请同学们按上面的方法,自己来量下面第9题里的角。量角器按书上的位置放,注意半圆对着角的“开口”。量出度数后,写在角的下面。(老师巡视指导)(2)这几个角是怎样量的呢?现在请同学们跟老师再量一遍,看自己量得对不对。用投影仪投影出第7题,逐个量角,得出每个角的度数。提问:你能说一说刚才按怎样的方法量角的吗?摆量角器时,量角器的半圆要怎样摆?读数时要特别注意什么?三、课堂小结这节课练习了什么内容?量角的方法是怎样的?按照这样的方法量角,还要注意哪两个问题?(半圆对着“开口”,读数看清是哪一圈。)