《初一数学必考的21个知识点，附考试重难点》

　　当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!

　　初一数学必考的21个知识点，附考试重难点，掌握好考试轻松110+!

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：

　　原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：

　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

　　(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

　　(3)用数轴比较大小：

　　一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：

　　掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：

　　与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：

　　求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值

　　1.概念：

　　数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　4.有理数大小比较

　　1.有理数的大小比较：

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);

　　也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

　　2.有理数大小比较的法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小。

　　规律方法·有理数大小比较的三种方法：

　　(1)法则比较：

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　(2)数轴比较：

　　在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　(3)作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

　　5.有理数的减法

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　方法指引：

　　①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

　　②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

　　注意：

　　在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

　　减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

　　6.有理数的乘法

　　(1)有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　(2)任何数同零相乘，都得0。

　　(3)多个有理数相乘的法则：

　　①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

　　②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

　　(4)方法指引

　　①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

　　②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

　　7.有理数的混合运算

　　1.有理数混合运算顺序：

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

　　2.进行有理数的混合运算时：

　　注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

　　有理数混合运算的四种运算技巧：

　　(1)转化法：

　　一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

　　(2)凑整法：

　　在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

　　(3)分拆法：

　　先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

　　(4)巧用运算律：

　　在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

　　8.科学记数法—表示较大的数

　　1.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

　　(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

　　2.规律方法总结：

　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

　　9.代数式求值

　　(1)代数式的值：

　　用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

　　(2)代数式的求值：

　　求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　10.规律型：图形的变化类

　　首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。

　　探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

　　11.等式的性质

　　1.等式的性质

　　性质1： 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

　　性质2 ： 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

　　2.利用等式的性质解方程

　　利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

　　应用时要注意把握两关：

　　①怎样变形;

　　②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

　　12.一元一次方程的解

　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

　　13.解一元一次方程

　　1.解一元一次方程的一般步骤：

　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

　　2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点：

　　若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

　　3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时：

　　将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

　　使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

　　将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

　　14.一元一次方程的应用

　　1.一元一次方程解应用题的类型

　　(1)探索规律型问题;

　　(2)数字问题;

　　(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

　　(5)行程问题(路程=速度×时间);

　　(6)等值变换问题;

　　(7)和，差，倍，分问题;

　　(8)分配问题;

　　(9)比赛积分问题;

　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

　　2.利用方程解决实际问题的基本思路

　　首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

　　(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

　　(3)列：根据等量关系列出方程.

　　(4)解：解方程，求得未知数的值.

　　(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

　　15.正方体相对两个面上的文字

　　(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

　　(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

　　(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

　　16.直线、射线、线段

　　(1)直线、射线、线段的表示方法

　　①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

　　②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

　　③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

　　(2)点与直线的位置关系：

　　①点经过直线，说明点在直线上;

　　②点不经过直线，说明点在直线外。

　　17.两点间的距离

　　(1)两点间的距离：

　　连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

　　(2)平面上任意两点间都有一定距离：

　　它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

　　18.角的概念

　　(1)角的定义：

　　有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

　　(2)角的表示方法：

　　角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

　　角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

　　(3)平角、周角：

　　角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。

　　(4)角的度量：

　　度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　19.角平分线的定义

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

　　①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　　②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

　　20.度分秒的运算

　　(1)度、分、秒的加减运算

　　在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

　　(2)度、分、秒的乘除运算

　　①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

　　②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

　　21.由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状：

　　首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

　　40年教龄班主任给初中生的6条良心建议!

　　马上就要进入第二个学期的学习了，要知道初中的学习方法跟小学完全不一样，思维也要适时的改变，初一，初二，初三都要规划好重点，这样成绩才能越来越好。

　　今天给大家分享的是一位40年教龄班主任给初中生的6条良心建议，希望能对大家的初中生活有一些启发~

　　孩子们!初中阶段是人生起步的关键期，这里我给你们几点忠告：

　　做一个德才兼备的学生

　　我带过的班里有这样一位同学，他的成绩很优秀，常常的班级第一，有时候还在年级独占鳌头。

　　但是，据其他同学反映，他自己一般不值日，每到轮到他的时候，都是指手画脚安排其他人干，对于洒扫庭除之类大有不屑一做的架势。

　　适值我们办公室的纯净水桶空了，包括这位同学在内的几个人在场，我故意扬言“哦，没有水了”。

　　稍一停顿，果然见那位常常考第一的同学说道：“ⅹⅹ，你去给老师搬水去”，他自己心安理得地拿着杂志悠哉游哉读起来。

　　孩子们，我可不希望你们做这样的人!我宁可你们成绩中等，也要懂得关心集体，尊重同学。

　　按成绩排名第一而不愿意值日的同学，我不相信他日后能够成为一个高尚的人，一个纯粹的人，一个有道德的人，一个有益于人民的人。

　　孩子们!我要求你们做一个品格高尚、身心健康、人格健全的人。

　　要有高度的事业心、责任感、合作精神和沟通能力，具有创造性和鲜明的个性，积极进取，热爱国家，尊重生命，知恩图报，善良正直，尊重师长，热爱劳动，自尊、自强、自立，有担当，吃苦耐劳。

　　这要比分数重要得多，在这个基础上又通过自己的努力获得理想的分数，那才是一个德才兼备的学生。

　　小学时期的功课主要是语文、数学，进入初中以后，光是考试科目就有七科：语文、数学、英语、思想品德、历史、地理和生物(此为第一学期的课程设置)。

　　开学第一天，老师就会发给你们几十本书，包括课本和与之相关的辅导资料，林林总总堆在你的课桌上。这是你们感觉到的第一个变化，一时会难以适应——这么多东西，我学得了吗?

　　请放心，你学得了。重要的是你们要有一个好的心态——不排斥任何一门功课。这几门课程都是国家教育部经过专家慎重斟酌确定的，它们对于你们这个阶段的成长都是必须的。

　　通过对它们的学习，会提升你们的品质心智，丰富你们的知识结构，奠定你们进步的基础。学校会合理安排课程，老师会安排足够的自习时间让你们完成作业。

　　我曾经在班会上多次强调，初一英语最重要，初二数学最重要，初一初二初三语文最重要。

　　这样说是有道理的，英语是外语，需要记忆大量的单词，从头学习发音，学习音标，还有它别于汉语的句式。

　　如果起始阶段没有打下良好的基础，那后来想补也不好补上来，至少不如其他科目补起来容易。而它又在考试中占有重要的地位，对此谁敢掉以轻心啊!

　　说实话，英语也必须去重视，英语是当今世界上主要的国际通用语言之一，也是世界上最广泛使用的语言，世界上约有20国家把英语作为官方语言或第二语言使用，共计约有8亿人。

　　也就是说，世界上差不多每五个人中有一个人至少在一定程度上懂英语，这还不算广大中小学生。为了对外开放也得学好这一门功课。

　　同样，思想品德、历史、地理、生物等几门功课也不要偏废。且不说别的，我们的考试是看总分的。

　　如果有一门不及格，那即使你其他功课都很好，也永远进不了班里的上游。真的有这种情况出现，你的父母就该着急了。

　　有一个“木桶定律”(也叫木桶效应)：一只水桶想盛满水，必须每块木板都一样平齐且无破损，如果这只桶的木板中有一块不齐或者某块木板下面有破洞，这只桶就无法盛满水。

　　是说一只水桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。这个“木桶”已经说明问题了吧。

　　进行大量的课外阅读

　　教育部给初中生推荐了10部课外阅读书目，分别是《钢铁是怎样炼成的》《鲁滨逊漂流记》《格列佛游记》《繁星.春水》《朝花夕拾》《西游记》《水浒传》《骆驼祥子》《名人传》和《童年》。

　　每年中考都会从这十部名著中出题，尽管分数不多，也应该引起我们的足够重视。(豆姐注：可以在公众号对话框回复“名著”获取以上书籍的电子版)

　　在我看来，读书的意义远远大于考试的分数。一个家庭生活品味的高低取决于这个家庭藏书量的多少和阅读书籍的程度，一个不喜欢读书的民族是一个没有未来的民族，一个不读书的人同样没有前途。

　　正像我国当代著名教育家朱永新说过的那样：一个多读书的人，其视野必然开阔，其志向必然高远，起追求必然执着。

　　也就是说，多读书，不仅能使人变得视野开阔，知识丰富，而且还能使人具有远大的理想、执着的追求，这还不说阅读对于写作的重要意义。

　　从这个意义上说，教育部推荐的阅读数量明显是少了，10部哪里够?难道3年时间才读10本书吗?我认为至少得读50部。

　　对于3年来说，50部也不算多，算算一个月才读1.38本，那是没有什么问题的。

　　50部只是一个数字，不能算一个确定的数量，多一些少一些都没有关系，我要强调的是一定不要沉浸到大量的作业中去而忽略了大量的课外阅读。

　　作业是必须要做的，它决定着你最近一次的考试分数高不高;读书更为必要，因为它关系到你的一生走得远不远。没有大量的阅读做基础，到了高考就会捉襟见肘。

　　积极参与班级事务

　　对于一个学生来说，分数是重要的，它在一定意义上反映着你们对某些知识的掌握程度，也是升入高一级学校的主要(有时是“唯一”)依据。

　　但它绝不是你们生活的全部，如果你们的生活里除了分数没有了其他，那就如同荒凉的沙漠看不到绿洲，将是一件很悲哀的事情。因此，我建议你们在重视分数的同时，积极参与班级事务。

　　班长、班委各委员、团支书、团支部各委员、各小组长、各科代表都要积极去争取。如愿当上你们理想的班干部，那就在这个阶段里丰富了你们人生的意义，没有入选也不要紧，关键是要有积极参与的意识。

　　不管担任什么职务，都是去为班集体为他人去服务，它可能要占去你们的一些时间分散一些精力，这会用你们在服务的过程中所得到了锻炼来加以弥补。

　　通过工作，你们获得的能力——组织能力、沟通协调能力、演讲能力、处理复杂问题的能力——不知要比分数重要多少倍。

　　有的家长担心孩子担任班干部耽误学习，这心情可以理解，而实际上并不会影响分数。

　　我当了30多年的班主任，班上的干部往往都成绩较好，至少我还没有发现因为当班干部而影响成绩的现象，倒是这些孩子因为生活的态度相对积极而得到了更好的发挥。

　　要积极参加体育活动、歌咏活动、各种娱乐晚会等各种公益活动。等过了10年20年30年以后，谁还记得哪一次考试是多少分，但自己在某项活动中获得的奖励会铭记在心。

　　积极学习，淡定看分

　　有一个事实必须告诉你们：在小学的时候，你们可能是班里的第一第二第十名，可是来到中学以后忽然显不着自己了，小学的第一在现在的班里连第10名都排不上，曾经的鹤立鸡群“泯然众人矣”，这种心理落差会让你们难以接受。

　　中学的各科各种考试要比小学多好多，要命的是每一次考试老师都要排名。

　　大家一定记得小学时候老师发卷子公布名次的时刻，教室里鸦雀无声，静得连一根针掉在地上都听得清清楚楚，每个人都屏住呼吸，可以听得见自己的心跳。

　　孩子们，我要说的是，如果不幸你们也是“愁家”，那就提前做好排遣忧愁的准备，以淡定的态度直面残酷的现实，认真总结失败的教训，下更大的功夫奋起直追，争取在下一次考试中站在领奖台上。

　　要知道，上帝只垂青那些有准备的人。通过努力最终也没能达到你小学时候的位置那也不要紧，只要你努力了，没有辜负自己的青春岁月，就问心无愧。

　　不妨直接告诉对你们抱有太大期望的父母：你们的儿子(女儿)注定进不了前十名，但我努力了。爸爸妈妈，对不起!

　　做好准备迎接青春期的到来

　　不经意间，你们的青春期到来了。在初中这三年里，你们的个头会长得让不长见到你们的人大吃一惊，同时生理也开始发生变化。

　　发生变化的还有心理，你们很快就会觉得自己不是小孩子了，不再喜欢老师和家长拿自己当小孩看待，而开始喜欢独立行事，喜欢交友来往，对异性产生好奇和兴趣，你们的内心世界与来自外部的环境常常发生矛盾冲突。

　　具体表现为对老师的反抗和对家人的疏远，而在前几年，同样的事情你们是不会这样做的。

　　这个时期，你们开始彰显个性，常见女孩的书包上挂满了明星图片，男孩偷偷地学会抽烟、喝酒，谁过生日请大家吃饭等等不一而足，这就是青春期的表现，目的在于以此引起别人对自己的重视。

　　孩子们!你们应该看一些有关青春期的书籍，从科学的角度认识自己生理心理的变化，这样，就可以让自己在经历这个过程的时候变得理智一些。

　　实际上你们离真正的成熟还有一段距离，那么，在你们成长的道路上就需要师长的指导和引领。

　　请不要站在对抗的立场上看待家长和老师，归根结底他们的所作所为是为了你们好，这一点你们要坚定不移地承认。

　　当你们与家人和老师的意见不一致的时候，要先听一听他们怎么说，是不是有道理。不假思考地一意孤行往往会使事情复杂起来。

　　有句话你们要记住：在中学阶段，动什么也不要动感情!有异性同学对我们表示好感，那在一定程度上说明我们优秀，但一定不要飘飘然陷进去。

　　“谢谢你!我们还年轻，我不想谈这个问题。”

　　如果你的纸条这样写，那说明你是理智的，你是正确的。苹果只有熟了才可以吃，在它还小的时候就摘下来，不信你咬一口尝尝，除了“涩”没有别的滋味。

　　孩子们!上面说的，你们觉得有道理的就加以重视，认为不值得重视的就忽略不计。但下面这几句话还请你们记住：

　　1.你们不是知识的容器，你们是思想者。

　　2.你们追求高分，但更应该珍爱自身。

　　3.你们要热爱学习，因为它是改变生命质量的伟大力量。

　　4.你们应该热爱人类高贵的思想，热爱丰满而闪耀着万丈光芒的心灵。

　　5.你们要做一个富有修养的人。

　　6.你们要热爱文字，因为文字背后站立着一个个富有价值的生命。

　　7.你们要用自己的声音说出生命中独特的有价值的发现。