《高中数学等差数列教案大全》

　　等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。接下来是小编为大家整理的高中数学等差数列教案大全，希望大家喜欢!

　　高中数学等差数列教案大全一

　　“等差数列”教学设计

　　一、教学内容分析

　　等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

　　二、教学目标

　　1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

　　2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

　　3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　三、教学重难点

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　②理解等差数列是一种函数模型。

　　四、学习者分析

　　普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　五、教学策略选择与设计

　　结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

　　1.教法

　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　　2.学法

　　引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

　　六、教学资源与工具设计

　　(一)学习环境：多媒体教室

　　(二)用到的资源：

　　1 查找有关等差数列的实例

　　2 写出上课要提到的问题

　　3 制作相关PPT课件

　　七、教学过程

　　教学环境 教学内容与

　　教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入

　　在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?

　　由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

　　水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

　　倾听和观察分析，发表各自的意见。

　　课堂引入，引向课题 探索与归纳

　　对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

　　提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

　　的等差中项。

　　不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

　　从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则

　　高中数学等差数列教案大全二

　　等差数列的教学设计

　　教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

　　设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

　　一、教材分析：高考资源网

　　教学内容：

　　高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

　　教学地位：

　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网

　　教学重点：

　　理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

　　教学难点：

　　对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

　　二、学习者分析：

　　高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

　　三、教学目标：高考资源网

　　知识目标：

　　理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

　　能力目标：高考资源网

　　培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

　　情感目标：

　　①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

　　②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

　　③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

　　四、教法和学法的分析：高考资源网

　　通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

　　2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

　　五、教学媒体和教学技术的选用

　　多媒体计算机和几何画板

　　通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

　　六、教学程序：

　　(一)设置问题，引导发现形成概念w。

　　师：看大屏幕。高考资源网

　　情景1(播放奥运会女子举重场面)

　　2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

　　本利和=本金 (1+利率 存期)

　　时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

　　各年末本利和(单位：元)高考资源网

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?

　　每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

　　(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网

　　(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)

　　从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?

　　学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

　　师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

　　学生1：不一样，要加上同一个常数。

　　学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

　　师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

　　学生2：不一样，必须从第二项开始。

　　学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

　　(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

　　= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)

　　师：能不能用数学语言表示?

　　学生4：

　　师：等价吗?

　　学生4：应加上(d是常数)， .

　　(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)

　　师：对式子进行变形可得 。

　　这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

　　学生5：某剧场前8排的座位数分别是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

　　21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

　　学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

　　师：如何用数列表示?

　　学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为

　　a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

　　(让学生举例，加深感性认识)

　　师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

　　学生(共同)：等差数列。

　　师：(学生叙述，板书定义)高考资源网

　　一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。

　　提出课题《等差数列》

　　对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。

　　师：回到表格中，分别说出它们的公差。

　　学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

　　求而按数列的特征求呢?

　　学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。

　　(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)

　　(二)启发、引导推出等差数列的通项公式

　　师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网

　　启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。

　　学生10： 即：

　　即：

　　即：

　　由此可得：

　　师：从第几项开始归纳的?

　　学生10：第二项，所以n≥2。

　　师：n=1时呢?

　　高中数学等差数列教案大全三

　　一.设计思想

　　数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

　　本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

　　二.教材分析

　　高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

　　三.学情分析

　　学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

　　四.教学目标

　　1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

　　2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

　　3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

　　五.重点、难点

　　教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

　　教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

　　六.教学策略和手段

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

　　教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

　　七.课前准备

　　学生预习，教师做好课件并安装好。

　　八.教学过程

　　创设情景，引入概念

　　设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

　　师生活动：

　　情景1：

　　师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：

　　学生：

　　师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?

　　学生—是，

　　师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：

　　学生—填空并归纳出一般规律： ，( )

　　师—上面这个规律还有其他形式吗?

　　学生—或者写成 ，( )

　　注：要对强调 ，原因在于 有意义。

　　师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

　　学生—自由发言，选择最恰当的语言。

　　上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

　　情景2：看幻灯片上的实例

　　(1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

　　本利和=本金 (1+利率 存期)

　　时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

　　各年末本利和(单位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?

　　学生—(1) ， ，

　　(2) ， ，

　　(3) ， ，

　　师—归纳上面数列的共同特征：

　　(d是常数)， ， ，

　　师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

　　学生(共同)—等差数列。

　　提出课题《等差数列》

　　师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

　　一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

　　对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

　　师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

　　学生—某剧场前8排的座位数分别是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

　　21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

　　抢答：观察下列数列是否为等差数列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常数列也是等差数列，公差是0。

　　推进概念，发现性质

　　设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

　　师生活动：

　　师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?

　　学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

　　设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，

　　说明：(1)上面式子反过来也成立。

　　(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。

　　(三)探究通项公式

　　设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

　　师生活动：

　　师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

　　先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

　　师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?

　　启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。

　　学生— 即：

　　即：

　　即：

　　由此可得：

　　师—从第几项开始归纳的?

　　学生—第二项，所以n≥2。

　　师—n=1时呢?

　　学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

　　( )

　　师—很好!

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