《高一年级数学试卷下册期末》
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.函数的定义域为()
A.(,1)B.(,∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)
2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为()
A.(,1,1)B.(1,,1)C.(1,1,)D.(,,1)
3.若,,,则与的位置关系为()
A.相交B.平行或异面C.异面D.平行
4.如果直线同时平行于直线,则的值为()
A.B.
C.D.
5.设,则的大小关系是()
A.B.C.D.
6.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则直线EF与CD所成的角为()
A.45°B.30°C.60°D.90°
7.如果函数在区间上是单调递增的,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.圆:和圆:交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()
A.B.
C.D.
9.已知,则直线与圆的位置关系是()
A.相交但不过圆心B.过圆心
C.相切D.相离
10.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是()
A.28+65B.60+125
C.56+125D.30+65
11.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()
A.B.
C.D.
12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若是奇函数,则.
14.已知,则.
15.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,则球的体积是.
16.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法:
①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.
其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)根据下列条件,求直线的方程:
(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;
(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.
18.(本小题12分)已知且,若函数在区间的值为10,求的值.
19.(本小题12分)定义在上的函数满足,且.若是上的减函数,求实数的取值范围.
20.(本小题12分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面.
21.(本小题12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,
M为BC的中点.
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
22.(本小题12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
试题答案
一、选择题
ACBADBDCADBC
二、填空题
13.14.1315.16.①②
三、解答题
17.(本小题10分)
(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
(2)3x-y+2=0.
18.(本小题12分)
当0
当x=-1时,函数f(x)取得值,则由2a-1-5=10,得a=215,
当a>1时,f(x)在[-1,2]上是增函数,
当x=2时,函数取得值,则由2a2-5=10,
得a=302或a=-302(舍),
综上所述,a=215或302.
19.(本小题12分)
由f(1-a)+f(1-2a)<0,
得f(1-a)<-f(1-2a).
∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),
∴f(1-a)
又∵f(x)是(-1,1)上的减函数,
∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0
故实数a的取值范围是0,23.
20.(本小题12分)
(1)∵是直三棱柱,∴平面。
又∵平面,∴。
又∵平面,∴平面。
又∵平面,∴平面平面。
(2)∵,为的中点,∴。
又∵平面,且平面,∴。
又∵平面,,∴平面。
由(1)知,平面,∴‖。
又∵平面平面,∴直线平面
21.(本小题12分)
(1)证明:如图所示,取CD的中点E,连接PE,EM,EA,
∵△PCD为正三角形,
∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.
∵平面PCD⊥平面ABCD,
∴PE⊥平面ABCD,而AM?平面ABCD,∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形,
∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM=3,AM=6,AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.
(2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME=45°.
∴二面角P-AM-D的大小为45°.
22.(本小题12分)
(1)将圆C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,
∴圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.
∴y=(2±6)x;
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,
∴圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述,所求切线方程为y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,
∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.
当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,
∴直线OP的方程为:2x+y=0,
解得方程组2x+y=0,2x-4y+3=0得x=-310,y=35,
∴P点坐标为-310,35.
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