《初一下册几何证明题（最新10篇）》

几何证明 篇1

几何证明（一）

例1. 已知：a，b，c三点在同一直线上，△abd和△bce都是等边三角形，ae交bd于m，cd交be于n求证：mn∥ac

c

例2.已知：ad是rt△abc斜边上的高，角平分线be交ad于f，eg⊥bc交bc于g

求证：fg∥ac，ag⊥be

例3. △abc中∠abc=∠acb =80°，点p在ab上，且∠bpc=30°，求证：ap=bc

例4. 从三角形的一个顶点向其他的两个角的平分线引垂线，两个垂足的连线平行于这个角的对边。

例5.已知：正方形abcd中，p是ac上的任意点，过点p作pe⊥ab作pf⊥bc。求证：pd⊥ef

例6： △abc内，∠bac=60?，∠acb=40?，p，q分别在边bc,ca上，并且ap,bq分别是∠bac，∠abc的角平分线，求证：bq+aq=ab+bp.

例7：设等腰直角三角形abc中，d是腰ac的中点，e在斜边bc上，且ae⊥bd，求证： ∠bda=∠edc

例8： 设△abe, △acf都是等腰直角三角形，ae,af分别是各自的斜边，g是ef中点，求证：⊿gcb也是等腰直角三角形

例9： 分别以△abc的边ab,ac为边在△abc外侧作等边三角形△abe,△acf，d,m,n分别为bc,ae,af的中点，求证：△dmn为等边三角形。

例10已知：⊙o和⊙q相交于a，b，⊙q经过点o，c是⊙o优弧ab上的一点，cb延长线交⊙q于d，

求证：do⊥ac

d

练习：

1、 四边形abcd中，∠a＝∠b，ad＝bc，则ab∥cd

2、 分别以△abc的边ab和bc为一边，向形外作两个正方形abef和bcgh，求证 ah＝ce，ah⊥ce

3、 已知：d，e，f是△abc边bc，ca，ab的中点，h，g在形外，且he

11⊥ac，he＝ac，gd⊥bc，gd＝bc 22

求证：△f(小编推荐你关注好范文 网dg≌△heffg⊥fh

广西南宁历年中考数学简单几何证明题 篇2

2014年

23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

b c

图8（2）

？

2014年

21．如图10，在△abc中，点d，e分别是ab，ac边的中点，若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe．

（1）请指出图中哪些线段与线段cf相等；

（2）试判断四边形dbcf是怎样的四边形？证明你的结论．

bf图10

2014年

21．如图8，在△abc中，d是bc的中点，de?ab，df?ac，垂足分别是e，f，be?cf．

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

e d 图8 c

2014年

23．如图11，pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线，点a、b分别为切点，？apb?60°，op与弦ab交于点c，与⊙o交于点

d．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

图11

2014年

21、某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ac?bc?8m，？a?30°，cd?ab，于点d．

（1）求？acb的大小。

（2）求ab的长度。

c a d 图8 b

23．如图10，已知rt△abc≌rt△ade，？abc?？ade?90°，bc与de相交于

eb．点f，连接cd，

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举。

（2）求证：cf?ef.

a df b c 图10

2014年

23．如图，点b、f、c、e在同一直线上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△abc≌△def．

你添加的条件是：． f (2)添加了条件后，证明△abc≌△def．

2014年

22．如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc

的交点，点e是ab的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明．

2014年

23、如图11，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f

分别是边bc、ad的中点。 c e

（1）求证：abe≌cdf。

（2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。

图11

初一几何证明题 篇3

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

（2）在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题：证明:过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°；∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1、已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明；过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点。

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点。

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点。

过d点作ab上的高交ab于h点，过d点作ab上的高交ac于j点。

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点，角ane=角ahd=90度。所以hd平行me，me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj，en=2hd。

又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2、在正五边形abcde中，m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立

证明；如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°，cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°，∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°，∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°，∴∠dbm=∠e

∴δbdm≌δe∴bm=

3、三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=()

3°

因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°

4、在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq

延长cb到m，使bm=dq，连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5、正方形abcd中，点m,n分别在ab,bc上，且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

初一几何证明题 篇4

初一几何证明题

1、 如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab∥cd。

a

b

d

c

2、如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3、 如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：cd∥op。

d

p

/

c

ob

4、 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5、 已知∠a=∠e，fg∥de，求证：∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6、已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800

，求证：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7、如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求

a

证：ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450

，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：ab∥cd。

c

a

b

10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900

，求证：ae⊥de，ab∥cd。

a

d

be

中考数学几何证明题 篇5

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，

2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交

∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；

（2）*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；

ap 3

（3）*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a

bc2

的大小．

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．

b

n

e

图3

21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；

（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长。

2、类题演练

1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；

（2）求证：四边形adfe是平行四边形．

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

图9

第20题图

如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）

o

图8 2、类题演练

1、（肇庆2014） （8分）如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，

ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、

点，且ae=cg，bf=dh，求证：？aeh≌？cgf

b f

c

3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使

ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda； bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e

图1

三、证明两直线平行 1、真题再现

（2014年）22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 （1)(3分）求点c的坐标。

（2)(3分）连结mg、bc，求证：mg∥bc

图10－1

2、类题演练

1、（湛江2014） （10分）如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．

d

求证：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、证明两直线互相垂直 1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

？adc?120．

（1）（３分）求证：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积

图7

o a

e 图2

2、类题演练

1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，？doc?2?acd?90?．

（1）求证：直线ac是⊙o的切线；

（2）如果？acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．

2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点。过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

（1）求证：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值。（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r

2、类题演练

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be

（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2、（本小题满分10分）

如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）

（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）

3、（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交

第3题图

b

第3（2）题图

c

4、（本小题满分9分）

如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．

求证：（1）bd是⊙o的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求证：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4题图

？?

5、 如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求证：

，2、如图，在rt△abc中，？c?90°点e在斜边ab上，

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分？bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求图中阴影部分的面积。

3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直

线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.

（1）求证：？cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长。

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与

（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。 （1）求证：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）

第3题图

点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点

f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

（2） 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3） 如图3，bd是正方形abcd的对角线，l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是

cl上任一点， ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．

（2）当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他 1、真题再现

如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的

延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5

1．（肇庆2014）如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．

（1）求证：四边形abcd是矩形；

（2）若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc

2、。如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.

（1）求证：mn是⊙o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长。图（2）

3、如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上

．一点，且？aed?45°

（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求？ade的正弦值。

（第3题）

浅谈初中几何证明题教学 篇6

浅谈初中几何证明题教学

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。对于众多的几何证明题，帮助学生寻找证题方法和探求规律，对培养学生的证题推理能力，往往能够收到较好的效果，这对学生证明中克服无从下手，胡思乱想，提高解题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：

一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果？?，那么？?。”“若？?，则？?”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等（题设），那么这两个角所对的边相等（结论）。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果？?，那么？?”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角（题设），那么这两个角相等（结论）”。

以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果？?，那么？?”的词句，或者不会写成“如果？?，那么？?”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例：求证：邻补角的平分线互相垂直。

已知：如图∠aoc+∠boc=180°

oe、of分别是∠aoc、∠boc的平分线。

求证：oe⊥of

三、培养学生学会推理证明：

1、几何证明的意义和要求

对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有：

①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。

已知：◇abcd，o是对角线ac和bd的交点。

求证：ca=oc、ob=od

分析：

证明：∵四边形abcd是◇

∴ ab∥cdab=dc

∴ ∠1=∠4∠2=∠3

在△abo和△cdo中

∴ △abo≌△cdo（asa）

∴ oa=ocob=od

②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如：在△abc中，ef⊥abcd⊥abg在ac上且∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb

分析：

要证∠agd=∠acb就要证dg∥bc，就要证：∠1=∠3。要证∠1=∠3，就要证：∠2=∠3证明：△在abc中

③倒推———顺推法：就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。

3、学会分析

在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

例：如图两个正方形abcd和oefg的边长都是a，其中点o交abcd的中心，og、oe分别交cd、bc于h、k。

分析：四边形okch不是特殊的四边形，直接计算其面积比较困难，连 oc把它分别割成两部分，考虑到abcd为正方形，把△ock绕点o按顺时针方向旋转90°到△odh，易证△ock≌△odh∴s△odh

∴sokch=s△och［下转50页］

［上接49页］=s△odh+s△dch=s△ocd

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯

用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范。

如：已知ab∥ef ∠1+∠2=180°求证：cd∥ef

证：∵∠1+∠2=180°()

综上可得：对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：要什么———有什么———缺什么———补什么。按照上述模式，反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。

2013几何证明 篇7

2013几何证明

1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图，在ABC

中，C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接

圆交于点E,则DE的长为_____

_____

2、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图， △ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦， 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.

3、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（几何证明选讲选做题）如图，AB

是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

AB6,ED2,则BC_________.

E

第15题图

4、（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到

P1,P2,，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,，Pn点的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线，C在线AB上，则C是A,B,C的中位点；[来源:学#�网]②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号数学社区）

5、（2013年高考陕西卷（理））B. （几何证明选做题） 如图， 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

6、

（2013年高考湖南卷（理））如图2,O中，弦AB,CD相交于点

P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.

7、（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射

影为E.若AB3AD,则CE

EO的值为___________. C

A

B

第15题图

8、（2013年高考北京卷（理））如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.

求证:AC2AD[来源:学。科。网]

9、选修4—1几何证明选讲:如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点

D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径；

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

10、选修4-1:几何证明选讲

如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于

C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

几何证明题(提升题 篇8

如图5，已知四边形abcd，ab∥dc，点f在ab的延长线上， 连结df交bc于e且s△dce＝s△fbe ．（1）求证：△dce≌△fbe；

（2）若be是△adf的中位线，且be＋fb＝6厘米，求dc＋ad＋ab的长．

ca

图5

b

f

已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点，且ce＝dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of， 求证：ab＝2of.

a

o

d

g

当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．

2

2

b

fe

24如图所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分别是ac、ab的中点，f在bc的延长线上， ∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形

f c

e

b

d c

e

（第24题）

a

25如图，在△abc中，？acb?90，cd⊥ab于d， ae评分∠bac交cd于f， eg⊥ab 于g.求证：四边形cegf是菱形。

（第25题）

24、 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且∠bae=∠cde．求证：ab=cd

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

25、 如图1，点c为线段ab上一点，△acm， △cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e, 直线bm、nc交于点f。 (1)求证：an=bm；

（2）求证： △cef为等边三角形；

（3）将△acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。

七、24.选择第（1）种。证明：延长de到点f,使ef=de；∵点e是bc中点；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced （对顶角相等）；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。 八、25.（1）证明：∵△acm、△cbn是等边三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°，∠b=60°；∴∠m=180°-60°-60°=60°；∴∠a=∠acm +∠m =60°+60°=120°， ∠bcm=∠b +∠m =60°+60°=120°；∴∠a=∠bcm；∴△a≌△mcb(sas)；∴an=bm.

（2） 证明：∵△a≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠m=∠b=60°， bc=nc；∴△e≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠m=60°；∴△cef为等边三角形。 （3）补全图形如下：

第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。

24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

7?

？x?y?

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：？2

？xy?3?

，

消去y化简得：2x2?7x?6?0，

∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形b存在．

（2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．

（3）如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？

25、已知菱形abcd的周长为20cm；，对角线ac + bd =14cm，求ac、bd的长； 26如图，在⊿abc中，∠bac =90?，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求证：四边形aefg是菱形； a

c

e

gd

f

b

27、如图，正方形abcd中，过d做de∥ac，∠ace =30?，ce交ad于点f，求证：ae = af；ab

cdf已知：正方形abcd，e为bc延长线上一点，ae交bd于f，交dc于g，m为ge中点，求证：cf⊥cm

ad

m

bc

e

2、 如图，ad是△abc的角平分线，ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.

3、 如图，△abc中，∠acb=90°，d为ab中点，四边形bced为平行四边形。，de、ac相交于点f.求证：（1）点f为ac中点；

（2）试确定四边形adce的形状，并说明理由；

（3）若四边形adce为正方形，△abc应添加什么条件，并证明你的结论

b d c e

e

bc

4、 如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af＝ce。

（1）求证：四边形acef是平行四边形；

（2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？

f

e

b

d

ac

d

ac

b用关系式．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45o。翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、30e。若ad=2，bc=8， 求：（1）be的长。（2）cd：de的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af。

求证：de=bf。

23．已知在⊿abc中，∠bac=90o，延长ba到点d，使ad=

12

ab，点e、f分别为边bc、

ac的中点。（1）求证：df=be。（2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg。

五、论证题

24．如图，在等腰直角⊿abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac

a

o

e

b

d

c

上的一个动点，d为bc上的一点，且pb=pd，de⊥ac，垂足为e。（1） 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。

（2） 设ac=2a ， ap=x ， 四边形pbde的面积为y ， 试写出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

25．如图，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延长线相交于点g，ce⊥ag于e，

cf⊥ab于f。

（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26．用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60o角的三角尺

与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。

（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图2），

你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

b

ec

b

ce图2

ed

c

a

f

b

d

a

图1

中考数学几何证明题 篇9

中考数学几何证明题

在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.

（1）在图1中证明ce=cf;

（2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀！

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°，df∥ab

∴∠dfa=45°，∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△，ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

初一几何证明题 篇10

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题：证明:过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°；∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1、已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明；过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点。

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点。

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点。

过d点作ab上的高交ab于h点，过d点作ab上的高交ac于j点。

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点，角ane=角ahd=90度。所以hd平行me，me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj，en=2hd。

又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2、在正五边形abcde中，m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立

证明；如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°，cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°，∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°，∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°，∴∠dbm=∠e

∴δbdm≌δe∴bm=

3、三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=()

3°

因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°

4、在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq

延长cb到m，使bm=dq，连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5、正方形abcd中，点m,n分别在ab,bc上，且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。