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《初一下册几何证明题(最新10篇)》

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几何证明 篇1

几何证明(一)

例1. 已知:a,b,c三点在同一直线上,△abd和△bce都是等边三角形,ae交bd于m,cd交be于n求证:mn∥ac

c

例2.已知:ad是rt△abc斜边上的高,角平分线be交ad于f,eg⊥bc交bc于g

求证:fg∥ac,ag⊥be

例3. △abc中∠abc=∠acb =80°,点p在ab上,且∠bpc=30°,求证:ap=bc

例4. 从三角形的一个顶点向其他的两个角的平分线引垂线,两个垂足的连线平行于这个角的对边。

例5.已知:正方形abcd中,p是ac上的任意点,过点p作pe⊥ab作pf⊥bc。求证:pd⊥ef

例6: △abc内,∠bac=60?,∠acb=40?,p,q分别在边bc,ca上,并且ap,bq分别是∠bac,∠abc的角平分线,求证:bq+aq=ab+bp.

例7:设等腰直角三角形abc中,d是腰ac的中点,e在斜边bc上,且ae⊥bd,求证: ∠bda=∠edc

例8: 设△abe, △acf都是等腰直角三角形,ae,af分别是各自的斜边,g是ef中点,求证:⊿gcb也是等腰直角三角形

例9: 分别以△abc的边ab,ac为边在△abc外侧作等边三角形△abe,△acf,d,m,n分别为bc,ae,af的中点,求证:△dmn为等边三角形。

例10已知:⊙o和⊙q相交于a,b,⊙q经过点o,c是⊙o优弧ab上的一点,cb延长线交⊙q于d,

求证:do⊥ac

d

练习:

1、 四边形abcd中,∠a=∠b,ad=bc,则ab∥cd

2、 分别以△abc的边ab和bc为一边,向形外作两个正方形abef和bcgh,求证 ah=ce,ah⊥ce

3、 已知:d,e,f是△abc边bc,ca,ab的中点,h,g在形外,且he

11⊥ac,he=ac,gd⊥bc,gd=bc 22

求证:△f(小编推荐你关注好范文 网dg≌△heffg⊥fh

广西南宁历年中考数学简单几何证明题 篇2

2014年

23.将图8(1)中的矩形abcd沿对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到图8(2)中的△a?bc?,除△adc与△c?ba?全等外,你还可以指出哪几对全等的三...角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明.

b c

图8(2)

2014年

21.如图10,在△abc中,点d,e分别是ab,ac边的中点,若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe.

(1)请指出图中哪些线段与线段cf相等;

(2)试判断四边形dbcf是怎样的四边形?证明你的结论.

bf图10

2014年

21.如图8,在△abc中,d是bc的中点,de?ab,df?ac,垂足分别是e,f,be?cf.

(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.

(注意:在试题卷上作答无效) .........

e d 图8 c

2014年

23.如图11,pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线,点a、b分别为切点,?apb?60°,op与弦ab交于点c,与⊙o交于点

d.

(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形; (2)求阴影部分的面积(结果保留π).

图11

2014年

21、某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图8所示,已知ac?bc?8m,?a?30°,cd?ab,于点d.

(1)求?acb的大小。

(2)求ab的长度。

c a d 图8 b

23.如图10,已知rt△abc≌rt△ade,?abc??ade?90°,bc与de相交于

eb.点f,连接cd,

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举。

(2)求证:cf?ef.

a df b c 图10

2014年

23.如图,点b、f、c、e在同一直线上,并且bf=ce,∠b=∠c. (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△abc≌△def.

你添加的条件是:. f (2)添加了条件后,证明△abc≌△def.

2014年

22.如图所示,∠bac=∠abd=90°,ac=bd,点o是ad,bc

的交点,点e是ab的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;

(2)试判断oe和ab的位置关系,并给予证明.

2014年

23、如图11,在菱形abcd中,ac是对角线,点e、f

分别是边bc、ad的中点。 c e

(1)求证:abe≌cdf。

(2)若∠b=60°,ab=4,求线段ae的长。

图11

初一几何证明题 篇3

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f,使ae=ef。be=ed,对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题:证明:过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1、已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z

证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点。

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点。

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点。

过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点。

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点,角ane=角ahd=90度。所以hd平行me,me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj,en=2hd。

又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2、在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立

证明;如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e

∴δbdm≌δe∴bm=

3、三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=()

因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°

4、在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。且角paq=45°,求证:pq=pb+dq

延长cb到m,使bm=dq,连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5、正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

初一几何证明题 篇4

初一几何证明题

1、 如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:ab∥cd。

a

b

d

c

2、如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3、 如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:cd∥op。

d

p

/

c

ob

4、 如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5、 已知∠a=∠e,fg∥de,求证:∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6、已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800

,求证:a∥b,c∥d。

cd

a

b

7、如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求

a

证:ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450

,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:ab∥cd。

c

a

b

10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900

,求证:ae⊥de,ab∥cd。

a

d

be

中考数学几何证明题 篇5

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18.如图3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一点,

2.如图,在△abc中,点p是边ac上的一个动点,过点p作直线mn∥bc,设mn交

∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f. (1)求证:pe=pf;

(2)*当点p在边ac上运动时,四边形bcfe可能是菱形吗?说明理由;

ap 3

(3)*若在ac边上存在点p,使四边形aecf是正方形,且.求此时∠a

bc2

的大小.

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

∠bae?∠mce,∠mbe?45.

(1)求证:be?me. (2)若ab?7,求mc的长.

b

n

e

图3

21、(8分)如图11,一张矩形纸片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿对角线bd折叠,点c落在点c′的位置,bc′交ad于点g. (1)求证:ag=c′g;

(2)如图12,再折叠一次,使点d与点a重合,的折痕en,en角ad于m,求em的长。

2、类题演练

1、如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足为f,连结df. e (1)试说明ac=ef;

(2)求证:四边形adfe是平行四边形.

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20.如图9,四边形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef与bc交于点g。 (1)求证:△abe≌△cbf;(4分)

(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)

c

b

图9

第20题图

如图8,△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求证:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的长.(3分)

o

图8 2、类题演练

1、(肇庆2014) (8分)如图,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,

ce与ab相交于f. (1)求证:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长.

ac

bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、

点,且ae=cg,bf=dh,求证:?aeh≌?cgf

b f

c

3、(茂名2014)如图,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab为边作矩形c abcd,使

ad=a,过点d作de垂直oa的延长线交于点e. (1)证明:△oab∽△eda; bd (2)当a为何值时,△oab≌△eda?*请说明理由,并求此时点 c到oe的距离. o a e

图1

三、证明两直线平行 1、真题再现

(2014年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点m在x轴的正半轴上, ⊙m交x轴于 a、b两点,交y轴于c、d两点,且c为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?8 (1)(3分)求点c的坐标。

(2)(3分)连结mg、bc,求证:mg∥bc

图10-1

2、类题演练

1、(湛江2014) (10分)如图,在□abcd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.

d

求证:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c

四、证明两直线互相垂直 1、真题再现

18.(7分)如图7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,

?adc?120.

(1)(3分)求证:bd?dc

b

c

bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面积

图7

o a

e 图2

2、类题演练

1.已知:如图,在△abc中,d是ab边上一点,⊙o过d、b、c三点,?doc?2?acd?90?.

(1)求证:直线ac是⊙o的切线;

(2)如果?acb?75?,⊙o的半径为2,求bd的长.

2、如图,以△abc的一边ab为直径作⊙o,⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点。过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

(1)求证:de⊥ac;

(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值。(第2题图) 3.(2014年深圳二模) 如图所示,矩形abcd中,点e在cb的延长线上,使ce=ac,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:bf⊥

df

cd于f,若⊙o的半径为r求证:ae·af=2 r

2、类题演练

1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直线ab上两点.∠dce=45° (1)当ce⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明) (2)如图,当点d不与点a重合时,求证:de=ad+be

(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,说明理由.

2、(本小题满分10分)

如图,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,点e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求证:△acf∽△bec(5分)

(2)设△abc的面积为s,求证:af·be=2s(3)

3、(2)如图,ab为⊙o的直径,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.

①求证:ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时,△abc为等腰直角三角形,为什么?

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1.已知⊙o的直径ab、cd互相垂直,弦ae交

第3题图

b

第3(2)题图

c

4、(本小题满分9分)

如图,ab为⊙o的直径,劣弧bc?be,bd∥ce,连接ae并延长交bd于d.

求证:(1)bd是⊙o的切线;

2、类题演练

1、如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.

求证:∠a+∠c=180°

·ad. (2)ab?ac

b

第4题图

??

5、 如图所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?2ab。

2ab?ae·ac;(1)求证:

,2、如图,在rt△abc中,?c?90°点e在斜边ab上,

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. (1)求证:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.

①求ad的值;②求图中阴影部分的面积。

3、如图,ab是⊙o的直径,点c在ba的延长线上,直

线cd与⊙o相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段cd?10,连接bd.

(1)求证:?cde?2?b;

(2)若bd:ab?2,求⊙o的半径及df的长。

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、(9分)ab是⊙o的直径,点e是半圆上一动点(点e与点a、b都不重合),

点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与

(2)延长eb到f,使ef=cf,试判断cf与⊙o的位置关系,并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21.(本题8分)如图10,ab是⊙o的直径,ab=10, dc切⊙o于点c,ad⊥dc,垂足为d,ad交⊙o于点e。 (1)求证:ac平分∠bad;(4分) 3

(2)若sin∠bec=,求dc的长。(4分)

第3题图

点a不重合。

(1)(5分)求证:△ahd∽△cbd

(2)(4分)连hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1.(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点

f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

(2) 若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h, 则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

(3) 如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc, 连结cl,点e是

cl上任一点, ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;(4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然

具有ef、eg、ch这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论。 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥pc. (1)证明:pc=2aq.

(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系,并对你的结论加以证明.

八、其他 1、真题再现

如图5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的

延长线于点e,且∠c=2∠e. ab(1)求证:梯形abcd是等腰梯形.

(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的长. d dc2、类题演练 图 5

1.(肇庆2014)如图,四边形abcd是平行四边形,ac、bd交于点o,∠1=∠2.

(1)求证:四边形abcd是矩形;

(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四边形abcddc

2、。如图(2),ab是⊙o的直径,d是圆上一点,ad=dc,连结ac,过点d作弦ac的平行线mn.

(1)求证:mn是⊙o的切线; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的长。图(2)

3、如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的⊙o经过点d,e是⊙o上

.一点,且?aed?45°

(1)试判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙o的半径为3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值。

(第3题)

浅谈初中几何证明题教学 篇6

浅谈初中几何证明题教学

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。对于众多的几何证明题,帮助学生寻找证题方法和探求规律,对培养学生的证题推理能力,往往能够收到较好的效果,这对学生证明中克服无从下手,胡思乱想,提高解题的正确性和速度,达到熟练技巧是有积极作用的。在几何证明题教学中,我是从以下几方面进行的:

一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的,要求学生从命题的结构特征进行划分,掌握重要的相关联词句。例:“如果??,那么??。”“若??,则??”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例:如果一个三角形有两个角相等(题设),那么这两个角所对的边相等(结论)。但有的命题,它的题设和结论不十分明显,对于这样的命题,可要求学生将它改写成“如果??,那么??”的形式。例如:“对顶角相等”可改写成:“如果两个角是对顶角(题设),那么这两个角相等(结论)”。

以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆,不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题,例如:“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论,认为只有题设部分,没有结论部分,或者因为找不到“如果??,那么??”的词句,或者不会写成“如果??,那么??”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”,必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子,是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的,是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”,也就是“已知”。判断出来的“结果”就是命题的“结论”,也就是“求证”。总之,正确划分命题的“题设”和“结论”,就是要分清什么是命题中被判断的“对象”,什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中,要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子,并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形,并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形,把命题中每一个确切的数学概念用它的定义,数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中,结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例:求证:邻补角的平分线互相垂直。

已知:如图∠aoc+∠boc=180°

oe、of分别是∠aoc、∠boc的平分线。

求证:oe⊥of

三、培养学生学会推理证明:

1、几何证明的意义和要求

对于几何命题的证明,就是需要作出一判断,这个判断不是仅靠观察和猜想,或反通过实验和测量感性的判断,而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际,论证要有充分的根据,不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项,定义、公理和定理。换言之,几何命题的证明,就是要把给出的结论,用充分的根据,严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力

由于命题的类型各异,要培养学生分析与综合的逻辑推理能力,特别要重视问题的分析,执果索因、进而证明,这里培养逻辑思维能力的好途径,也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生:在证明开始时,首先对命题竹:分析、推理,并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有:

①顺推法:即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时,我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标,直到达到目标的思考过程。

如:试证:平行四边形的对角线互相平分。

已知:◇abcd,o是对角线ac和bd的交点。

求证:ca=oc、ob=od

分析:

证明:∵四边形abcd是◇

∴ ab∥cdab=dc

∴ ∠1=∠4∠2=∠3

在△abo和△cdo中

∴ △abo≌△cdo(asa)

∴ oa=ocob=od

②倒推法:即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时,我们不是从已知条件着手,而是从求证的目标着手进行分析推理,并推究由什么条件可获得这样的结果,然后再把这些条件作结果,继续推究由什么条件,可以获得这样的结果,直至推究的条件与已知条件相合为止。

如:在△abc中,ef⊥abcd⊥abg在ac上且∠1=∠2,求证:∠agd=∠acb

分析:

要证∠agd=∠acb就要证dg∥bc,就要证:∠1=∠3。要证∠1=∠3,就要证:∠2=∠3证明:△在abc中

③倒推———顺推法:就是先从倒推入手,把目探究到一定程度,再回到条件着手顺推,如果两个方向汇合了,问题的条件与目标的联系就清楚了,与此同时解题途径就明确了。

3、学会分析

在几何证明的教学过程中,要注意培养学生添辅助线的能力,要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力;要使学生认识到在几何证明题中,辅助线引导适当,可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引,而且有一定目的,在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

例:如图两个正方形abcd和oefg的边长都是a,其中点o交abcd的中心,og、oe分别交cd、bc于h、k。

分析:四边形okch不是特殊的四边形,直接计算其面积比较困难,连 oc把它分别割成两部分,考虑到abcd为正方形,把△ock绕点o按顺时针方向旋转90°到△odh,易证△ock≌△odh∴s△odh

∴sokch=s△och[下转50页]

[上接49页]=s△odh+s△dch=s△ocd

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯

用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。让学生也实践也学习证题的书写格式,使书写规范,推理有根据。经过一段时间的训练后,一转入学生独立书写,这样,证题的推理过程及书写都比较规范。

如:已知ab∥ef ∠1+∠2=180°求证:cd∥ef

证:∵∠1+∠2=180°()

综上可得:对于初中几何证题,教师要反复强调这样一个模式:要什么———有什么———缺什么———补什么。按照上述模式,反复训练,学生是能够逐步熟悉几何证题的格式,掌握初中几何证题的正确方法。

2013几何证明 篇7

2013几何证明

1、(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如图,在ABC

中,C900,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接

圆交于点E,则DE的长为_____

_____

2、(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))如图, △ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.

3、(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))(几何证明选讲选做题)如图,AB

是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

AB6,ED2,则BC_________.

E

第15题图

4、(2013年高考四川卷(理))设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到

P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”。例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点。则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;[来源:学#网]②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

5、(2013年高考陕西卷(理))B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.

6、

(2013年高考湖南卷(理))如图2,O中,弦AB,CD相交于点

P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.

7、(2013年高考湖北卷(理))如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射

影为E.若AB3AD,则CE

EO的值为___________. C

A

B

第15题图

8、(2013年高考北京卷(理))如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分。

如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC O相交于D.若PA=3,PD:DB9:16,则PD=_________;AB=___________.

求证:AC2AD[来源:学。科。网]

9、选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点

D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆。

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

10、选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为O直径,直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于

C,EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

几何证明题(提升题 篇8

如图5,已知四边形abcd,ab∥dc,点f在ab的延长线上, 连结df交bc于e且s△dce=s△fbe .(1)求证:△dce≌△fbe;

(2)若be是△adf的中位线,且be+fb=6厘米,求dc+ad+ab的长.

ca

图5

b

f

已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点,且ce=dc,连接ae,分别交bc、bd于点f、g,连接ac交bd于o,连接of, 求证:ab=2of.

a

o

d

g

当代数式x+3x+5的值为7时,代数式3x+9x-2的值是_________.

2

2

b

fe

24如图所示,△abc中,∠bca=90°,d、e分别是ac、ab的中点,f在bc的延长线上, ∠cdf=∠a,求证:四边形decf是平行四边形

f c

e

b

d c

e

(第24题)

a

25如图,在△abc中,?acb?90,cd⊥ab于d, ae评分∠bac交cd于f, eg⊥ab 于g.求证:四边形cegf是菱形。

(第25题)

24、 阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.

已知:如图,e是bc的中点,点a在de上,且∠bae=∠cde.求证:ab=cd

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证ab=cd,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.

25、 如图1,点c为线段ab上一点,△acm, △cbn是等边三角形,直线an、mc交于点e, 直线bm、nc交于点f。 (1)求证:an=bm;

(2)求证: △cef为等边三角形;

(3)将△acm绕点c按逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)。

七、24.选择第(1)种。证明:延长de到点f,使ef=de;∵点e是bc中点;∴be=ce;又∵∠bef=∠ced (对顶角相等);∴△bef≌△ced(sas);∴bf=cd,∠ f=∠cde;又∵∠bae=∠cde;∴∠bae=∠f;∴bf=ab;∴ab=cd。 八、25.(1)证明:∵△acm、△cbn是等边三角形;∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°,∠b=60°;∴∠m=180°-60°-60°=60°;∴∠a=∠acm +∠m =60°+60°=120°, ∠bcm=∠b +∠m =60°+60°=120°;∴∠a=∠bcm;∴△a≌△mcb(sas);∴an=bm.

(2) 证明:∵△a≌△mcb;∴∠anc=∠mbc;又∵∠m=∠b=60°, bc=nc;∴△e≌△fcb(aas);∴ec=fc;又∵∠m=60°;∴△cef为等边三角形。 (3)补全图形如下:

第(1)小题的结论还成立,但第(2)小题的结论不成立。

24.(本小题10分)阅读探索:“任意给定一个矩形a,是否存在另一个矩形b,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形a的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

7?

?x?y?

设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:?2

?xy?3?

消去y化简得:2x2?7x?6?0,

∵△=49-48>0,∴x1,x2 . ∴满足要求的矩形b存在.

(2)如果已知矩形a的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b.

(3)如果矩形a的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形b存在?

25、已知菱形abcd的周长为20cm;,对角线ac + bd =14cm,求ac、bd的长; 26如图,在⊿abc中,∠bac =90?,ad⊥bc于d,ce平分∠acb,交ad于g,交ab于e,ef⊥bc于f,求证:四边形aefg是菱形; a

c

e

gd

f

b

27、如图,正方形abcd中,过d做de∥ac,∠ace =30?,ce交ad于点f,求证:ae = af;ab

cdf已知:正方形abcd,e为bc延长线上一点,ae交bd于f,交dc于g,m为ge中点,求证:cf⊥cm

ad

m

bc

e

2、 如图,ad是△abc的角平分线,ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证:(1) ∠ead=∠eda;(2) df∥ac;(3) ∠eac=∠b.

3、 如图,△abc中,∠acb=90°,d为ab中点,四边形bced为平行四边形。,de、ac相交于点f.求证:(1)点f为ac中点;

(2)试确定四边形adce的形状,并说明理由;

(3)若四边形adce为正方形,△abc应添加什么条件,并证明你的结论

b d c e

e

bc

4、 如图,在△abc中,∠acb=90°,bc的垂直平分线de交bc于d,交ab于e,f在de上,并且af=ce。

(1)求证:四边形acef是平行四边形;

(2)当∠b的大小满足什么条件时,四边形acef是菱形?请回答并证明你的结论;

(3)四边形acef有可能是正方形吗?为什么?

f

e

b

d

ac

d

ac

b用关系式.如图,等腰梯形abcd中,ad∥bc,∠dbc=45o。翻折梯形abcd,使点b重合于点d,折痕分别交边ab、bc于点f、30e。若ad=2,bc=8, 求:(1)be的长。(2)cd:de的值。

四、读句画图,并证明

22.已知点e是正方形abcd的边cd上一点,点f是cb的延长线上一点,且ea⊥af。

求证:de=bf。

23.已知在⊿abc中,∠bac=90o,延长ba到点d,使ad=

12

ab,点e、f分别为边bc、

ac的中点。(1)求证:df=be。(2)过点a作ag∥bc,交df于点g,求证:ag=dg。

五、论证题

24.如图,在等腰直角⊿abc中,o是斜边ac的中点,p是斜边ac

a

o

e

b

d

c

上的一个动点,d为bc上的一点,且pb=pd,de⊥ac,垂足为e。(1) 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。

(2) 设ac=2a , ap=x , 四边形pbde的面积为y , 试写出y与x

之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

25.如图,梯形abcd,ab∥cd,ad=dc=cb,ae、bc的延长线相交于点g,ce⊥ag于e,

cf⊥ab于f。

(1) 请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)。

(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26.用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60o角的三角尺

与这个菱形叠合,使三角尺的60o角的顶点与点a重合,两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。

(1) 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时(如图1),通过观察或测量be、cf的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论。 (2) 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时(如图2),

你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由。

b

ec

b

ce图2

ed

c

a

f

b

d

a

图1

中考数学几何证明题 篇9

中考数学几何证明题

在▱abcd中,∠bad的平分线交直线bc于点e,交直线dc于点f.

(1)在图1中证明ce=cf;

(2)若∠abc=90°,g是ef的中点(如图2),直接写出∠bdg的度数;

第一个问我会,求第二个问。。需要过程,快呀!

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形,∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°,df∥ab

∴∠dfa=45°,∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△,ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形,探索证明的思路。

对于证明题,有三种思考方式:

(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

初一几何证明题 篇10

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。

ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f,使ae=ef。be=ed,对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题:证明:过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1、已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z

证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点。

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点。

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点。

过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点。

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点,角ane=角ahd=90度。所以hd平行me,me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj,en=2hd。

又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2、在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立

证明;如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e

∴δbdm≌δe∴bm=

3、三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=()

因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°

4、在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。且角paq=45°,求证:pq=pb+dq

延长cb到m,使bm=dq,连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5、正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。