《二次函数教学课件（通用4篇）》
九年级《二次函数》课件 篇1
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想。
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题。
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
（2）由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率。
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。
所以，每年人均住房面积增长率应为20%。
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。
三、巩固练习
教材第6页 练习。
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的。若p<0则方程无解。
五、作业布置
九年级《二次函数》课件 篇2
教学目标
（一）教学知识点
1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
学生合作交流学习法。
教具准备
投影片三张
第一张：（记作§2.8.2A）
第二张：（记作§2.8.2B）
第三张：（记作§2.8.2C）
教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
九年级《二次函数》课件 篇3
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤。
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。
一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗？
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面前三个方程的解法呢？
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
例1 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、巩固练习
教材第9页 练习1，2.(1)(2)。
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程。
五、作业布置
九年级《二次函数》课件 篇4
1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。
2、了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。
活动1 复习旧知
1、什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2、下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3、下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念。
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程。
1、教材第2页 问题1.
提出问题：
（1）正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
（2）本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
（3）这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程。
2、教材第2页 问题2.
提出问题：
（1）本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
（2）比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
（3）如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？
3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4、一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3 归纳概念
提出问题：
（1）上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
（2）类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
（3）归纳一元二次方程的概念。
1、一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
提出问题：
（1）一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
（2）为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？
3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根）。
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。
例2 教材第3页 例题。
例3 以-2为根的一元二次方程是（ ）
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等。
练习：
1、若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3、教材第4页 练习第2题。
4、若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置