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《有理数的乘方(优秀4篇)》

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在我们平凡无奇的学生时代,大家最熟悉的就是知识点吧?知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。相信很多人都在为知识点发愁,以下是人见人爱的小编分享的有理数的乘方(优秀4篇),希望可以启发、帮助到大家。

有理数的乘方 篇1

有理数的乘方(第1课时)

教学任务分析

教学流程安排

课  前  准  备

教学过程设计

案例点评:

以在国际象棋上放米粒的故事引课,学习之后又解决这个问题,使课程既丰富多彩,又妙趣横生,也产生了前后呼应的效果。

该案例中,教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,真正体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。

有理数的乘方 篇2

教学目标:1、理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算。         2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决              实际问题。                     3、培养勤思、认真和勇于探索的精神,感知数学知识具有普遍联系性。教学重点: 理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算。教学难点: 正确进行有理数乘方的运算。教学过程:一、课前预习   动画:手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成一根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续拉六、七次后便成了许多细细的面条,假如一共拉扣6次,你能算出共有多少根面条吗?  解答:2×2×2×2×2×2=64根  折纸:将一张对折再对折,直到无法对折为止,数数看,这时的纸总共有多少层?  (依照上面的例子)二、探索知识:  我们把2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方”  7×7×7×7×7记作75,读作“7的5次方”

n个   一般地,a×a×a×a×…×a=an,读作“a的n次方”,a叫做底数,n叫做指数。求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂  特别是,一个数的二次方,也叫做这个数的平方;一个数的三次方,也叫做这个数的立方。三、 例题讲解例1、计算(1)26  (2)73  (3)(-3)4  (4)(-4)3 (5)-34 (6)-43 例2、计算:(1)( )5                   (2)   ( )3              (3) (- )4                正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例3、把下列各式写成幂的形式(1)-(-2)·(-2)4·(-2)·(+2)(2)(-a)2aaaaa5·a·b2·b     例4、探索规律:31=3,个位数字是3;32=9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;……,你能说出37的个位数字是多少吗?3个位数字呢?解答:∵个位数字是四个一循环,∴37的个位数字是7,3个位数字是3四、随堂练习a组1、填空:(1)(-1)=____(2)(-1)=____(3)(-1)2n=___(4)(-1)2n+1=__2、选择(1)下列说法正确的是(  )a、负数的偶次幂是正数  b、正数的奇次幂是负数c、任何小于1的数都大于它的平方 d、一个数的平方等于它的倒数,这个数为1或-1。(2)设a=(-1.8)3,b=(-1.8)4,c=(-1.8)5,则a,b,c的大小关系为(  )a、a<b<c   b.c<a<b       c.c<b<a     d.a<c<b(3)下列结论正确的是(  )a、若a>b,则a2>b2   b、若a2>b2,则a>b c、若a>b,则a3>b3    d、若a3>b3,则a2>b23、计算:    (1)25                                  (2)(-2)5    (3)-34                                  (4)(-3)4    (5)(- )4                      (6)( )6  (7)-32×23                          (8)(-2)3×(-3)3b   组4、求3×5×7个位数字是几?5、已知a、b为有理数,且a、b满足∣a+2∣+(b-2)2=0,求的ab值学习小结这节课你学会了什么?

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有理数的乘方 篇3

教学目标:1掌握科学记数法的表示方法,知道科学记数法的必要性。2 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性,通过比较法得出科学记数法的表示方法。 教学重点:科学记数法的表示方法及运用教学难点:科学记数法的表示方法,科学记数法的运用教学过程: 一、课前预习   105=100000 106=1000000 1010=______ 1012=____ 观察10n的特点,你发现了什么规律:10n的特点是1后面有n个0,共有n+1位。   “先见闪电,后闻雷声”,这个现象的解释是:光的传播速度大约为300000000m/s,而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。 二、自主探索   日常生活中我们还会遇到一些特别大的数,如   有人体中大约有25000000000000个红细胞。   全世界人口大约是6100000000人   地球的陆地面积约为149000000千米2   地球的海洋面积约为361000000千米2   算一算5000000×5000000   可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便,根据10n的特点,我们可以这样来表示这些较大的数。   300000000=3×100000000=3×108   25000000000000=2.5×10000000000000=2.5×1013   一般地,一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation)   二、例题讲解: 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至XX年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它以飞离地球12XX00000km,用科学记数法表示。   例2、用科学记数法表示下列各数:   (1)400320  (2)1000000  (3)-726.4   (4)0.31×104 例3、下列各数的原数是多少? (1)1.25×104 (2)-3.03×102 (3)3×105 (4)-4.2378×103 例4、一天有8.64×104秒,一年有365天,一年有多少秒?(用科学记数法表示)   三、随堂练习a  组 1、用科学记数法表示 (1)696000                           (2)-1230 (3)1        (4) -5000000(5)10000                            (6)0.078×105 (7)-300001                         (8)-0.23×1082、太阳的直径约为1390000千米,用科学记数法表示为(  ) a、1.39×104千米 b、1.39×108千米 c、1.39×106米 d、1.39×109米 b  组3、XX年6月1日零时,三峡大坝正式下闸蓄水,到上午9时,只留3个导流底孔,保留至少3410米3/秒的下泄流量,维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起,预计24小时流过的水量至少为米3(用科学记数法表示) 4、一天有8.64×104s.XX年有多少秒?用科学记数法表示这个数。c  组       一个人如果平均每天随便扔掉一个白色塑料方便袋,而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照这样计算,一个100万人口的城市,仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土地的污染?用科学记数法表示。四、学习小结 这节课你学会了什么?

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有理数的乘方 篇4

1.5.1 有理数的乘方

第1课时  乘方     教学内容    课本第41页至第42页。     教学目标    1.知识与技能     (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。     (2)会进行有理数乘方的运算。     2.过程与方法     通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想。     3.情感态度与价值观     培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性。     重、难点与关键    1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则。     2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算。     3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义。     教学过程    一、复习提问    1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?     答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。     2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?     答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.     二、新授    边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.     a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).     a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成 =1024(个)     为了简便,可将 记作210.     一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即 =an     这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).     思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?     答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.     (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.     (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样。 (-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2), 结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为

-(2×2×2×2),其结果为-16.     (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同。     ( )2的底数是 ,指数是2,读作 的二次幂,表示 × ,结果是 ; 表示32与5的商,即 ,结果是 .     因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来。     一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写。     因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。     例1:计算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2.     解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64     (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16     (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=-     (4)33=3×3×3=27     (5)24=2×2×2×2=16     (6)(- )2=(- )×(- )=     例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6.     解:用带符号键(-)的计算器。     开启计算器后按照下列步骤进行:     (  (-)  8  )   ∧  5  =    显示:(-8)^ 5     -32768  即(-8)5=-32768     (  (-)  3  )   ∧   6  =    显示:(-3)^  6     729  即(-3)6=729     用带符号转换键 +/- 的计算器:     8  +/-    ∧   5  =     显示:-32768     3  +/-   ∧   6  =     显示:729     所以(-8)5=-32768  (-3)6=729     从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?     底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数。     若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数。     实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正。     因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.     三、巩固练习    1.课本第52页练习1、2.     2.补充练习。     (1)下面各式计算正确的是(  ).       a.-22=-4    b.-(-2)2=4     c.(-3)2=6    d.(-3)3=1     (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来。       ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34       ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92     (3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(- )n<0,则(-1)n=_____.     四、课堂小结    正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积。注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数。当n为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-a n相等。     五、作业布置    课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题。

1.5.1 有理数的乘方

第2课时  有理数的混合运算     教学内容    课本第43页至第44页。     教学目标    1.知识与技能     掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。     2.过程与方法     通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。     3.情感态度与价值观     体验获得成功的感受、增加学习自信心。     重、难点与关键    1.重点:能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。     2.难点:灵活应用运算律,使计算简单、准确。     3.关键:明确题目中各个符号的意义,正确运用运算法则。     教学过程    一、复习提问    1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?     2.有理数的乘方法则是什么?     二、新授    下面的算式里有哪几种运算?

3+50÷22×(- )-1      ①     这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算?     有理数的混合运算,应按以下运算顺序进行:     1.先乘方,再乘除,最后加减;     2.同级运算,从左往右进行;     3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。     例如上面①式     3+50÷22×(- )-1     =3+50÷4×(- )-1     =3+50× ×(- )-1     =3- -1     =-     例3:计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;     (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).     分析:分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减。计算时,特别注意符号问题。     解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15     =-54+12+15     =-27     (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)     =-8+(-3)×18-(-4.5)     =-8-54+4.5=-57.5     例4:观察下面三行数:     -2,4,-8,16,-32,64,…①     0,6,-6,18,-30,66,… ②     -1,2,-4,8,-16,32,… ③     (1)第①行数按什么规律排列?     (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?     (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和。     分析:(1)第行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方。     解:(1)第①行数是     -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,… (2)对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现?

第②行数是第①行相应的数加2.     即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…     对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现?     第③行数是第①行相应的数的一半,即     -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…     (3)根据第①行数的规律,得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为(-2)10+2,第③行中的第10个数是(-2)10×0.5.     所以每行数中的第10个数的和是:     (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5]     =1024+(1024+2)+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、巩固练习    课本第44页练习。     (1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0     (2)原式=-125-3× =-125         (4)原式=10000+[16-(3+9)×2]     =10000+(16-12×2)     =10000+(16-24)=10000+(-8)     =9992     四、课堂小结    在进行有理数混合运算时,一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、准确。     五、作业布置课本第47页至第48页习题1.5第3、8题。教学反思我创设实际问题情境,试学生理解乘方的意义;为了更容易理解乘方和幂的关系,我用加减乘除与和差积商作对比; 组织学生观察比较一些算式,猜想得到其中的乘方运算法则。教学时,多次提醒学生:负数的乘方,分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)分数用小括号括起来;让学生通过观察特例,自己总结规律。同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中,学生在计算时出现了各种各样的问题,延缓了教学进程。主要问题有:负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆,甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方,把本来陌生的概念搞得更为复杂;分数的乘方与分子的乘方也很混淆;还有对有理数的乘法运算,甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 !