《高二数学教案【优秀3篇】》
作为一位杰出的老师,总不可避免地需要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。我们应该怎么写教案呢?这次为您整理了高二数学教案【优秀3篇】,如果对您有一些参考与帮助,请分享给最好的朋友。
高二数学教案 篇1
[新知初探]
1、向量的数乘运算
(1)定义:规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作:λa,它的长度和方向规定如下:
①|λa|=|λ||a|;
②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;
当λ<0时,λa的方向与a的方向相反。
(2)运算律:设λ,μ为任意实数,则有:
①λ(μa)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μa;
③λ(a+b)=λa+λb;
特别地,有(—λ)a=—(λa)=λ(—a);
λ(a—b)=λa—λb。
[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,如λ+a,λ—a均无法运算。
(2)λa的结果为向量,所以当λ=0时,得到的结果为0而不是0。
2、向量共线的条件
向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有一个实数λ,使b=λa。
[点睛](1)定理中a是非零向量,其原因是:若a=0,b≠0时,虽有a与b共线,但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0,a与b显然共线,但实数λ不,任一实数λ都能使b=λa成立。
(2)a是非零向量,b可以是0,这时0=λa,所以有λ=0,如果b不是0,那么λ是不为零的实数。
3、向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a,b及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b。
[小试身手]
1、判断下列命题是否正确。(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)λa的方向与a的方向一致。()
(2)共线向量定理中,条件a≠0可以去掉。()
(3)对于任意实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=b。()
答案:(1)×(2)×(3)×
2、若|a|=1,|b|=2,且a与b方向相同,则下列关系式正确的是()
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案:A
3、在四边形ABCD中,若=—12,则此四边形是()
A、平行四边形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案:C
4、化简:2(3a+4b)—7a=XXXXXX。
答案:—a+8b
向量的线性运算
[例1]化简下列各式:
(1)3(6a+b)—9a+13b;
(2)12?3a+2b?—a+12b—212a+38b;
(3)2(5a—4b+c)—3(a—3b+c)—7a。
[解](1)原式=18a+3b—9a—3b=9a。
(2)原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
(3)原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量线性运算的方法
向量的线性运算类似于代数多项式的运算,共线向量可以合并,即“合并同类项”“提取公因式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量。
高二数学优秀教案 篇2
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角度,你还记得有哪些吗?在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一起归纳得出:
1、定义域:y=sinx的定义域为R
2、值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]
课后小结
归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业:习题1—4第3、4、5、6、7题。
高二数学优秀教案 篇3
教学目的:
1、掌握常用基本不等式,并能用之证明不等式和求最值;
2、掌握含绝对值的不等式的性质;
3、会解简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的无理不等式、指数不等式和对数不等式。学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关
教学过程:
一、复习引入:本章知识点
二、讲解范例:几类常见的问题
(一) 含参数的不等式的解法
例1解关于x的不等式 。
例2解关于x的不等式 。
例3解关于x的不等式 。
例4解关于x的不等式
例5 满足 的x的集合为A;满足 的x
的集合为B 1 若AB 求a的取值范围 2 若AB 求a的 取值范围 3 若AB为仅含一个元素的集合,求a的值。
(二)函数的最值与值域
例6 求函数 的最大值,下列解法是否正确?为什么?
解一: ,
解二: 当 即 时,
例7 若 ,求 的最值。
例8 已知x , y为正实数,且 成等差数列, 成等比数列,求 的取值范围。
例9 设 且 ,求 的最大值
例10 函数 的最大值为9,最小值为1,求a,b的值。
三、作业:
1、
2、 , 若 ,求a的取值范围
3、
4、
5、当a在什么范围内方程: 有两个不同的负根
6、若方程 的两根都对于2,求实数m的范围
7、求下列函数的最值:
1
2
8.1 时求 的最小值, 的最小值
2设 ,求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ,求 的最小值
9、若 ,求证: 的最小值为3
10、制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和
高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)