《高一数学下册教案优秀7篇》

作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是的小编为您带来的高一数学下册教案优秀7篇，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。

高一下册数学教案 篇1

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。

说明：

①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

高一数学下册教案 篇2

垂直的性质

课型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。

三、学法与用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计

（一）、复习准备：

1、直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法。

2、练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（）①②③④。

3、引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？

（二）、讲授新课：

1、教学直线与平面垂直的性质定理：

①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。（线面垂直线线平行）

②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）

（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）

2、教学平面与平面垂直的性质定理：

①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直线面垂直）

探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条。

②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）

A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。

④练习：如图，已知平面平面，平面平面，，求证：

（三）、巩固练习：

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直。

2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

3、教材P71、72页

（四）巩固深化、发展思维

思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

五、归纳小结，课后巩固

小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

课后记：

高一数学下册教案 篇3

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角。

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法。

教学难点：理解角的任意大小。

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0～360）

2、讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 说明研究推广角概念的必要性

（钟表；体操，如转体720自行车车轮；螺丝扳手）

二、讲授新课：

1、教学角的概念：

① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角。

② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角）

③ 示意几个旋转例子，写出角的度数。

④ 如何将角放入坐标系中？定义第几象限的角。

（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 ）

⑤ 练习：试在坐标系中表示300、390、—330角，并判别在第几象限？

⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。

答：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。

⑦ 讨论：与60终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？

与终边相同的角如何表示？

⑧ 结论：与角终边相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，写成集合呢？

⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍

2、教学例题：

① 出示例1：在0～360间，找出下列终边相同角：—150、1040、—940。

（讨论计算方法：除以360求正余数 试练订正）

② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出—720～360间角。

（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 试练订正）

③ 讨论：上面如何求k的值？ （解不等式法）

④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S， 并把S中适合不等式

的元素 写出来。 （师生共练小结）

3、小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示。

三、巩固练习：

1、 写出终边在第一象限的角的集合

2、作业：书P6 练习

第二课时：

弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：掌握换算。

教学难点：理解弧度意义。

教学过程：

一、复习准备：

1、 写出终边在x轴上角的集合。

2、写出终边在y轴上角的集合。

3、写出终边在第三象限角的集合。

4、写出终边在第一、三象限角的集合。

5、什么叫1的角？计算扇形弧长的公式是怎样的。

二、讲授新课：

1.教学弧度的意义：

① 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证。

② 讨论： 是否为定值？其值与什么有关系？

③ 讨论： 在什么情况下为值为1？ 是否可以作为角的度量？

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。 用rad表示，读作弧度。

⑤ 计算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？

⑥ 探究：完成书P7 表1。1—1后，讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为1 。 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示与弧度表示有啥不同？

—720的圆心角、弧长、弧度如何看？

2 。教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化：

分析：如何依据换算公式？（抓住：180=p rad） 如何设计算法？

计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1（2）；输入数据；功能键SHIFT DRG 1（2）

② 练习：角度与弧度互化：03045120135150

③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上。

小结：弧度数定义；换算公式（180=p rad）；弧度制与角度制互化。

三、巩固练习：

1、教材P10 练习1、2题。

2、用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限。

3、 作业：教材P11 5、7、8题。

第三课时：

弧度制（二）

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算。 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角。 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式。

教学难点：理解弧度制表示。

教学过程：

一、复习准备：

1、 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2、弧度与角度互换

3、口答下列特殊角的弧度数：0、30、45、60、90、120、135

二、讲授新课：

1、教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S = LR

分析：先求1弧度扇形的面积（ R ）再求弧长为L、半径为R的扇形面积？

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换。

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积。

③ 出示例：计算sin、tan15、cos

2、练习：

① 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2间的角。

② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③ 讨论：=k360+ 与=2k是否正确？

④ 与— 的终边相同，且—22

⑤ 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求。

3、 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用。

三、巩固练习：

1、时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2、一扇形的中心角是54，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积。

3、已知角和角的差为10，角和角的和是10弧度，则、的弧度数分别是多少。

4、作业：教材P10 练习4、5、6题。

高一数学下册教案 篇4

一、学习目标

知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。

过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。

情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。

二、学习重、难点

学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。

学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。

三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用。

四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。

五、学习过程

题型一：基本概念问题

A例1：（1)下列说法不正确的是( ）

A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面

（2)下列说法正确的是( ）A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

题型二：三视图与直观图的问题

B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 ( )

A. B. C. D.

题型三：有关表面积、体积的运算问题

B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( )

A B C 24 D 32

C例5：若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 ( )

(A) (B) (C) (D)

题型四：有关组合体问题

例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )

A. B. C. D.

六、达标训练

1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 ( )

A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台

2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的( )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧

面，则两圆锥体积之比为 ( )

A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对

4、利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形。

以上结论正确的是 ( )

A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④

5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是( )

A. cm B. cm2

C. 12 cm D. 14 cm2

7、若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

8、将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

9、 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积

10、（如图）在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积

七、小结与反思

【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学第一单元下册教案：空间几何体教案能给您带来帮助！

高一数学下册教案 篇5

教学目标：

1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。

教学重点：

圆的标准方程的推导及应用。

教学难点：

利用圆的几何性质求圆的标准方程。

教学方法：

本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知；在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识；通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

教学过程：

一、复习引入 ：

1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形？

初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆？

强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径，它们分别确定了圆的位置与大小，

二、概念的形成：

1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

学生通常会有两种解法：

解法1：（圆心不在坐标原点）设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r。

两边平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：（圆心在坐标原点）设M(x,y)是一动点，点M在该 ww w. 圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r

两边平方，得

x2+y2=r2

若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

三、 概念深化：

归纳圆的标准方程的特点：

①圆的标准方程是一个二元二次方程；

②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定；

③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

四、 应用举例：

练习1 104页练习8-9 1、2（学生口答）

练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。

例1 、根据下列条件，求圆的方程：

（1）圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2)；

（2）圆心在点C(1,3)，并且与直线3x-4y –6=0相切；

（3）过点A(2,3)，B(4,9)，以线段AB为直径。

分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

例2、 求过点A(0,1)，B(2,1)且半径为 的圆的方程。

分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

五、反馈练习：

104页练习8-9 3（要求学生限时完成）

六、归纳总结：

学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

1、圆的标准方程的推导；

2、圆的标准方程的形式；

3、求圆的方程的方法；

4、数学思想。

七、课后作业：(略)

高一数学下册教案 篇6

课型：新授课

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

教学难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程：

（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式。现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论:两条直线中有一条直线没有斜率，(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

（二）两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？

首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形．如果L1∥L2（图1-29），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．（借助计算机，让学生通过度量，感知α1,α2的关系）

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定。

下面我们研究两条直线垂直的情形．

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1（图1-30），甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意:结论成立的条件。即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定。

例题分析：

例1已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

解:直线BA的斜率k1=（3-0)/(2-(-4)）=0.5,

直线PQ的斜率k2=（2-1)/(-1-(-3)）=0.5,

因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

例3．已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。

解:直线AB的斜率k1=（6-0)/(3-(-6)）=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状。

分析:借助计算机作图，通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC,再通过计算加以验证。（图略）

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

（1）两条直线平行或垂直的真实等价条件；

（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直。

（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；

课后记:

高一数学下册教案 篇7

课型：新授课

教学目标:

知识与技能

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2、理解直线的倾斜角的唯一性。

3、理解直线的斜率的存在性。

4、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观

1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学方法：启发、引导、讨论。

教学过程：

1、直线的倾斜角的概念

我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线。那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见，答案是否定的这些直线有什么联系呢？

（1）它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同。怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？

引入直线的倾斜角的概念:

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°。

问:倾斜角α的取值范围是什么？ 0°≤α＜180°。

当直线l与x轴垂直时， α= 90°。因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗？答案是肯定的所以一个倾斜角α不能确定一条直线。

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α。

2、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是

k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时， α=0°， k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时， α= 90°， k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如， α=45°时， k = tan45°= 1;

α=135°时， k = tan135°= tan（180°－45°） = - tan45°= - 1.

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。

3、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？

可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导。(略)斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90,直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1=y2时，斜率k = 0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。

（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

4．例题:

例1已知A(3, 2)， B(-4, 1)， C(0, -1)，求直线AB, BC, CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。

略解:直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角；

直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角α是钝角；

直线CA的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角。

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2,及-3的直线a, b, c, l.

分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作

45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可。

略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y)，根据斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x = y

可令x = 1,则y = 1,于是点M的坐标为(1,1)。此时过原点和点M(1,1)，可作直线a.同理，可作直线b, c, l.（用计算机作动画演示画直线过程）

5．练习:P86 1. 2. 3. 4.

课堂小结:

（1）直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）直线的斜率公式。

课后作业: P89习题3.1 1. 2. 3.4

课后记: