《《简单的排列组合》教案优秀7篇》

作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是敬业的小编帮家人们整编的《简单的排列组合》教案优秀7篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

排列与组合教学反思 篇1

“数学广角”是新版教材安排的内容，每册教材都有涉及，是在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。本册安排的排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。数学广角的内容每册书一般有两个例题，内容不多，看似简单，实则比较难懂。

昨天学校督导课，我就上了排列这一节课，这节课重点要培养学生有顺序地全面地思考问题的意识，为了达到这个目标，我做了大量认真仔细的准备工作，首先认真研读教学参考书对本节课的解读，明确了本节课的教学目标、重难点，然后精心设计教学过程，精心制作教学，为学生准备了课堂上要使用的2份作业纸，还布置学生在家里制作了数字、字母卡片，三朵花。功夫不负有心人，上完本节课，我自己感觉学习效果非常好，学生也得到了相应的训练和发展，现把本节课反思如下：

本节课比较成功的地方有：

1.教学过程设计有趣味，符合二年级小孩子的心理特征

本节课，我设计了小豆班运动会的情境，以这个情境为主线，给运动员编号码，分彩花，照相留念。孩子们都喜欢动画片大耳朵图图里边的动画形象，所以他们很乐意参与到本节课的学习。这节课纪律井然有序，学生学得轻松自如，以前我班的一些男生上课总是随意说话，这次可能也是因为有很多听课老师，他们不敢随意说话，因此就认真听课了，正好这次的设计他们也喜欢，因此，整节课教学气氛好，活而不乱。

2.教学效果显著

我们的教学需要高效课堂，本节课排列的思考方法学生学习得很清楚、明白，我巡视时发现以前一些学东西很慢的几个学生都掌握了，听课老师巡视，也发现学生掌握非常好。课前备课时，我还担心学生学习有困难，特意把两道练习题的答案都做成了动态直观的，想着到时向学生展示，但是最后都没用到，因为学生都很会想，会表达，根本无需看我的答案。

3.注重了学生数学思想方法和数学语言的培养

排列和组合重点要培养学生有序的思考，这节课，我非常注重学生有序思考，教给他们有序思考的方法，还注重他们有序的表达自己的想法，邢皓斌同学讲解自己的方法时，就非常清楚有序，我及时表扬了他。

4.课前准备充足有效

为了保证本节课顺利高效，课前我做了大量的准备工作，备课、做、布置指导学生做数字和字母卡片，剪纸花等，各项工作准备充分。

5.板书设计整齐、井然有序

为了能突出本节课的重点、难点内容，我设计了井然有序的板书，为了上课时用两种思考方法写组成的两位数，头一天下午我就在黑板上画好了两个表格，这样避免了只用，翻页后学生啥都不记得了的现象。督导的各位领导对我的板书设计

6.注重了学生的自主学习和动手操作

低年级学生以形象思维为主，这节课的教学内容难度较大，为了让学生能更容易理解，我让他们提前准备了各种卡片和彩花，让他们自己动手摆数字和小花，通过形象的拼摆，他们对于组数、分花、照相站队认识非常形象到位。

7.练习题的设计注重形式多样

本节课共设计了两道练习题，第一题和例题形式相似，目的是为了巩固例题，第二题稍微有了难度，需要把例题中学的两种方法都用上，这样训练，学生对于本节课的知识掌握非常扎实。

本节课还需改进的地方是：

1.老师的教学语言再力求精炼。

2.第二个练习题可以换一换形式，找三个学生先站一站，再摆卡片，或是直接让学生三人一组站队，这样，学生活学活用，能切实体会到数学于生活又服务于生活。

简单的排列与组合教学反思 篇2

简单的排列与组合教学反思

课前，我一直在担心二年级的学生能否理解掌握《简单的排列与组合》这一课。今天上完这节课时，我是怀着一种轻松愉悦的心情走出教室。因为，孩子们学得非常的好，这些7岁的孩子不但能理解和掌握《简单的排列与组合》，而且能做到熟练的运用。

在教学例1时：

1、让学生拿出数字卡片1、2摆两位数，学生很快的摆出12、21。

2、让学生独立用卡片1、2、3摆两位数，一边摆一边把摆出的数记录在学习纸上。

3、小组交流讨论，谁方法最科学、不会漏掉。

4、让学生到前面的黑板上展示交流小组讨论的结果。

三人到前面展示，其中

2名同学的方法是：

十位上的数字是1，个位上的数字是2或3，组成的两位数是12，13；

十位上的数字是2，个位上的数字是1或3，组成的两位数是21，23；

十位上的数字是3，个位上的数字是1或2，组成的两位数是31，32；

一名同学的方法是：

用数字1、2来摆，可以摆出的数是12、21；

用数字1、3来摆，可以摆出的数是13、31；

用数字2、3来摆，可以摆出的数是23、32。

同学们都很赞同这两种方法，于是我给这两种方法称为“2钟法”和“叶氏法”

当其他学生学习了这两种方法后，在练习中我又让学生用数字卡片“0、3、9”摆两位数。

我想，学生这时肯定遇到困难了，他们一定会为“03、09”是不是两位数展开争论。没想到，大部分学生都没有一个是写6个两位数。用“2钟法”写出了4个数：30、39、90、93“叶氏法”写出03、30、09、90、39、93（学生是把039删去的）。就这样，这部分让我担心孩子们会学不懂的知识，在孩子们的自主探究、小组合作学习中顺利地学会并做到了熟练的运用，教学效果真的很好。

排列组合高中教案 篇3

教学目标

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，引出课题

师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？

生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！

二、趣味活动，探索新知

（一）破译密码——体会排列

1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）

师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。我知道，这把锁是密码锁。咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？

生：12、21.

师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？

生：没有了。

师：为什么呢？

生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。先来试一试12（错误）。那肯定是？

生：21.

师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？

生：有！

（二）排一排——应用排列

师：那好，那我们就来看看第一关。1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？

生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。开始行动吧！

（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）

1、小组汇报：你们摆了哪几个？你是怎么摆的？

（1）、教师引导学生边摆边说。（2）、学生独立边摆边说。（3）、同学之间互相边摆边说。

2、我们可以给这种方法取个名字吗？归纳出“确定法”。

3、小结：我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行，有序地排列。

4、谁还有不同方法吗？也来摆一摆、说一说。

（1）、一生上前边摆边说。（2）、学生自由边摆边说。

5、归纳出“交换法”。

（设计意图：让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性和最优化，在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。）

（三）握手问好——体会组合

1、师：大家真能干，这么快就顺利的闯过第一关，还发现了规律。看，来数学城堡的人还真不少，这有三位同学碰面了，他们在做什么？

生：握手。

师：那如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？请同学们小组讨论，并用你们喜欢的方式记录下来。（学生活动）

2、学生汇报：有做代号的，还有连线的，都要给予表扬。

（四）对比思考——理解组合

1、师：为什么用1、2、3这三张卡片能摆出6个两位数，而三人握手却只能握三次呢？

2、小结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数。而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。

三、联系实际，巩固知识

（一）、服装搭配

1、师：同学们真聪明，数字娃娃为了欢迎我们的到来，要为我们献上一场服装表演，面前有两件上衣和两条裤子，他在表演中可以有几种穿法呢？把你的想法记录下来吧！（提示：一件衣服和一条裤子组成一套衣服）

2、生汇报，师评价。

（二）、有几条路可走？

1、师：从数学城堡回到家中必须经过数字森林，那么究竟有几条路可以让我们从数学城堡回到学校呢？

2、生汇报

3、小结：看来我们在解决这样的问题的时候，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，都可以运用有序的思考方法来解决。

四、总结全课，畅谈感受

今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？

五、布置作业：

板书设计：简单的排列组合

有序不重复12、13、21、23、31、32确定法

不遗漏12、21、13、31、23、32交换法

二年级上册数学广角《排列和组合》

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“二年级上册数学广角《排列和组合》”，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。

教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)第三册，第

8单元数学广角p99例1及练习二十三第1-2题。

教学目标：

1.知识能力目标：

①通过观察，猜测，比较，实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

③培养初步的观察，分析，及推理能力。

2.情感态度目标：

①感受数学与生活的。密切联系，激发学习数学，探索数学的浓厚兴趣

初步培养有顺序地，全面地思考问题的意识。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同

教学准备：多媒体课件，数字卡片，1角，2角，5角的人民币。实物

教学过程：

一，创设情境，引发探究

1,师：同学们喜欢去公园吗为什么

2,师：今天王老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢我们今天要到数学广角里去走一走，看一看。(课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。多媒体出示1角，2角，5角三种面值的人民币).

3,学生小组合作后，展示学生不同的拿法：

生1:我拿的是1张5角的纸币。

生2:我是这样拿的，2张2角1张1角。

生3:也可以这样拿，1张2角3张1角。

生4:还可以这样拿，5张1角。

师：真了不起！想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗真棒！现在咱们就进数学广角。

[设计意图]:激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

二，动手操作，探究新知

1,初步感知排列

(课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！用数字卡片1,2可以摆成几个不同的两位数呢)

师：请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整

生1:我可以用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数。

生2:我也是。

(课件出示：用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢)

师：同学们，用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

(学生操作)

师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数

生1:我们摆了13,32,21

生2:我们摆了13,12,23,31,32

生3:我们摆了13,31,23,32,12,21

2,合作探究排列

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢请每个小组进行讨论，看看有什么好办法再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

(学生带着问题进行第二次操作)

师：哪个小组愿意来汇报

生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,这样就不会漏也不会重复了。(生汇报，师板书)

生2:我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13,我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23,最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32,这样也不会漏也不会重复了！(生汇报，师板书)排列组合

排列组合教案 篇4

【背景】

在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。

【教材分析】

“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

【教学目标】

1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同

【教学准备】

多媒体、数字卡片。

【教学方法】

观察法、动手操作法、合作探究法等。

【课前预习】

预习数学书99页，思考以下问题：

1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

【教学准备】

PPT

【教学过程】

……

一、以游戏形式引入新课

师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了？，？上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？

师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）

生：12、21

师：打开密码盒

师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？

（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

二、游戏闯关活动对比

师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）

三、应用拓展，深化探究

1、数字宫

师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！

从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？

总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）

为什么？（0不能做一个数的第一位）

2、选择线路

师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：

问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？

（1）分组讨论。

（2）学生汇报，教师演示。

（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）

【反思】

本节课的设计做到了以下几个亮点突破：

1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。

整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

排列组合的经典教案 篇5

一、课标要求：

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

2.排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；

3.二项式定理

能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二、命题走向

本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：

（1）两个原理；

（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；

（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、要点精讲

1.排列、组合、二项式知识相互关系表

2.两个基本原理

（1）分类计数原理中的分类；

（2）分步计数原理中的分步；

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列

（1）排列定义，排列数

（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列： =n!；

（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4.组合

（1）组合的定义，排列与组合的区别；

（2）组合数公式：Cnm= = ；

（3）组合数的性质

①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5.二项式定理

（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6.二项式的应用

（1）求某些多项式系数的和；

（2）证明一些简单的组合恒等式；

（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；

（5）证明不等式。

四、典例解析

题型1：计数原理

例1.完成下列选择题与填空题

（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

A.81 B.64 C.24 D.4

（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

A.81 B.64 C.24 D.4

（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，

①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；

②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；

③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

例2.（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。

题型2：排列问题

例3.（1）（2008四川理卷13）

展开式中 的系数为？______ _________。

【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；

（2）.2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练

若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）

A.4 B.6 C.8 D.10

点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

例4.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；

（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.

点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

题型三：组合问题

例5.荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）

（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18

（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合

例6.（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；

（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）

（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；

题型4：排列、组合的综合问题

例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。

点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

题型5：二项式定理

例9.（1）（2008湖北卷）

在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

例10. （2008湖南文13）

记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.

题型6：二项式定理的应用

例11.（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。

点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

五。思维总结

解排列组合应用题的基本规律

1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；

（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

（3）整体排除法：先算出不带限制条件的`排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

4.对解组合问题，应注意以下三点：

（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；

（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

《不一样的车牌》大班教案 篇6

教学目标：

1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。

2、对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5、培养幼儿对数字的认识能力。

教学准备：

（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。

（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；

重点与难点：

知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。

教学过程：

一、欣赏：各种各样的车辆。

1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。

“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”

2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。

二、认识：车牌

1、 知道车牌的作用。

“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”

——通过车牌号码。

2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义 “车牌上有很多符号，都有些什么？”

——数字0—9；中国字：英语字母。

3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。

——代表中国各个地区的简称。

小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。

三、排列：不一样的车牌

1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？

2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。 重点和难点1：相同的数字经过不同的。排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。

3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。

4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。

重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？

以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？

帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。

四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。

教学反思：

我对幼儿的生活经验的了解也不够深入，以为幼儿在日常生活中观察到车牌，因此有这方面的经验，但从这次活动的情况看，其实他们这方面的经验几乎是极少的。因此，这个活动前，其实可以丰富小朋友的这些经验，把开始部分的内容变成一个活动来开展，接着让小朋友在日常生活中观察车牌，有了前期的准备以后，小朋友对车牌数字变化的兴趣就会很高，能掌握车牌号码的数字排列变化。

《不一样的车牌》大班教案 篇7

教学目标:

·有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。

·对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。

·引发幼儿学习的兴趣。

·让幼儿学习简单的数学题目。

教学准备：

认识数字及常见的汉字若干。

各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；

重点与难点：

知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。

教学过程：

一、欣赏：各种各样的车辆。

1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。

“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”

2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。

二、认识：车牌

1、 知道车牌的作用。

“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”——通过车牌号码。

2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义

“车牌上有很多符号，都有些什么？”——数字0—9;中国字：英语字母。

3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。——代表中国各个地区的简称。

小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。

三、排列：不一样的车牌

1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？

2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。

重点和难点1：相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。

3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。

4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。

重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？

以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？

帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。

四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。

活动反思：

大班幼儿的能力不仅在于认知上的发展，而且对于合作交流时的交往能力也很重要。活动中，我设计2次让孩子进行合作，商量。第一次尝试用数字排列组合时，大部份孩子能互相合作，共同负责把任务完成。在老师总结寻找规律时，我请幼儿充分互讨论后，给出答案，体现了生生互动的原则。可能在第一个目标与第二个目标的链接上有点牵强。第二次的操作由于觉得时间长了，另外对于我们班现有基础的小朋友来说，还有点难于是进行调整，师生共同总结寻找4个数字的多种排列组合。