《指数函数图像与性质教学设计精选10篇》
作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？书读百遍，其义自见，以下是编辑帮助大家收集整理的指数函数图像与性质教学设计精选10篇，希望对大家有所帮助。
《指数函数概念》教案 篇1
《指数函数概念》教案
（一）情景设置，形成概念
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x
②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：
形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题：为什么要限制a>0且a≠1？
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）an
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念
问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
答案：1）不是 2）不是 3）是 4）不是 5）是
落实掌握：1）若函数ｙ=(a 2-3a+3)a x是指数函数，求a值。
2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。
答案：1）a 2-3a+3=1所以a=1或a=2因为它是指数函数 所以a=2
2)待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）
f(x)= 3 xxx
指数函数及其性质教学设计解读 篇2
《 2.1.2 指数函数及其性质(2 》 教学设计 【学习目标】 1.知识与技能
①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型 , 认识数学与现实生活及其他学科的联系。2.情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。②培养学生观察问题，分析问题的能力。③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法
让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质 , 主要通过小组讨论、小 组展示、及时评价完成整个导学过程
【学习重点】
熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。【学习难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。【导学过程】
教学内容 师生互动 设计意图 互 查
每组两名同学互查识记 内容
教师提问记忆方法，学 生回答，其他同学可以 相互借鉴。
复 习 指 数 函 数 的图象及性质， 为 本 节 课 中 的 内 容 储 备 知 识 基础。展 系吗？→请用一句话概括 下 图 是 指 数 函 数 2x y =, 3x
y =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各 自对应的图象。教师随时点评，引导， 欣赏，鼓励。每组选派一名代表课堂 上展示交流成果，组内 同学补充。其他同学可
让 学 生 从 图 象 直 观 的 理 解 指 数函数， 从变化 中 找 到 不 变 的 规律， 提高学生 的 总 结 归 纳 能示 交 流
结论： 针对展示交流成果提出 问题， 进一步加深理解。力 教学内容 师生互动 设计意图
展 示 交 流 探究二：指数形式的函数定义域、值域：
求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函 数是否是指数函数，加 深学生对指数函数概念 的理解。
学生小组讨论，交流。每组选派一名代表课堂 上展示交流成果，组内
同学补充。其他同学可 针对展示交流成果提出 问题， 进一步加深理解。所 给 函 数 虽 然 不是指数函数， 但 是 由 指 数 函 数 得 到 的 复 合 函数， 其性质与 指 数 函 数 密 切 相关， 通过训练 能 够 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能力。
能 力 提 升 探 究 探究三：如何应用函数模型解决问题？→强 调数学应用思想
我国人口问题非常突出， 在耕地面积只占世 界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口。因此，中国的人口问题是公认的社会问题。1999年底中国人口已达到 13亿，年增长率 约为 1%。为了有效地控制人口过快增长， 实行计划生育成为我国一项基本国策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000年初起， x 年后我国的人口 y 将达到多 少？(Ⅱ 从 2000年起 20年后到 2020年初我 国的人口将达到多少？(精确到亿 小结：类似上面此题，设原值为 N ,平
均增长率为 P ,则对于经过时间 x 后总量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如
=kax ,(a>0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函数是一种 指数型函数。老师引导，鼓励学生上 台板演可以暴露学生存 在的问题，老师及时予 以纠正，并呈现学生的 思维过程
指 数 型 函 数 模 型 是 一 种 生 活， 生产中常见 的 非 常 重 要 的 函数模型， 通过 学 习 能 够 提 高 学 生 的 数 学 应 用思想课 堂 检 测
1、函
数(f x =的 定 义 域 是。
2、当 x ∈[-2,0]时，函数 1 32 x y + =-的 值域是。
3、若函数 1
(3 x y m =+的图象不经过第一 象限，则 m 的取值范围是。
4、一片树林中现有木材 30000m 3,如果每 年增长 10%,经过 x 年树林中有木材 y m 3,(1写出 x , y 间的函数关系式；(2经过 2年，树林中木材有多少？ 学生独立完成通 过 课 堂 小 测快速反馈， 既 可 以 把 学 生 取 得 的 进 步 变 成 有形的事实， 使 之受到鼓励， 乐 于 接 受 下 一 个 任务， 又可以及 时 发 现 学 生 存 在的问题， 及时 矫 正 乃 至 调 节 教学的进度， 从 而 有 效 地 提 高 课 堂 教 学 的 效 率。
课 堂 小 结 1.知识内容 2.方法思想 师生共同完成让 学 生 明 白 本 节 课 的 重 难 点 在哪， 同时使学 生 回 顾 本 节 课 的题型， 总结方 法思想， 提高自 学能力。
课 堂 评 价 表扬：优秀小组：;优秀 个人：。存在的问题：。
课 后 作 业
1、函数(1 x y a a =>的图象是（2、函数 y=|2x-2|的图象是(帮 助 学 生 巩 固 所学知识、反馈 课堂教学效果， 使 下 一 节 课 的 教学有的放矢， 将课堂延伸， 使 学 生 将 课 堂 所 学 内 容 再 认 识 和升华， 同时培 养 学 生 的 探 究 意识。3
3、已知函数 []9232, 1,2x x y x =-⋅+∈, 求这个函数的值域。
4、已知函数 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定义域和值域；(2判断函数 f(x的奇偶性；(3证明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函数。
课 堂 反 思
指数函数教案练习 篇3
指数函数 一．指数运算
（1）根式的概念：
①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；
2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作 ②性质：1）；2）当为奇数时，； 3）当为偶数时。（2）．幂的有关概念 ①规定：1）N*；2）；
n个 3）Q，4）、N* 且 ②性质：1）、Q）； 2）、Q）； 3）Q）。
（注）上述性质对r、R均适用。二．指数函数（1）指数函数：
①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：
1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）； 3）对于相同的，函数的图象关于轴对称 ③函数值的变化特征：
1.用分数指数幂的形式表示根式
（1）=_______;（2）=_______;（3）=_________.2.求下列各式的值
（5）
(6)
(7)3化简下列各式（1）（2）
4求值（1）
（2）
5.比较下列各组中数的大小：（1）；
（2）；（3）；（4）.6.求下列函数的定义域，值域：
7.已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
8.求不等式中x的取值范围 指数函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项
（）A．
B．
C．
D．
2．化简的结果
（）
A．
B． C． D．
3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)
B．
C．
D． 4．函数
（）A．
B．
C．
D．
5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A． B．
C． D．
6．当时，函数和的图象只可能是
（）
7．函数的值域是
（）A． B． C． D．R 8．函数，满足的的取值范围
（）A．
B．
C．
D．
9．函数得单调递增区间是
（）
A． B． C． D．
10．已知，则下列正确的是
（）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是
12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点
.13．计算=
.14．已知－1
.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数的定义域。16．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值。17．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的值域；
（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数。
指数函数教案 篇4
案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。
案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。
上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。
一、教师主导方面
要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”
1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数？W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。
2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复习二次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。
3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。
4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。
5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”
6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。
7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。
二、学生主体方面
一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。
1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。
2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。
3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。
4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。
5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。
指数函数教案 篇5
关键词：课案；导学；理解；应用
随着课程改革的不断深入，课案导学已逐步成为课堂教学的重要手段。但不少教师和学生在对课案的认识和利用上还存在偏差，甚至把课案当作学生做的练习题。我们要正确理解课案，充分发挥其导学作用，把课堂教学“导”好“导”活，把学习的主动权真正还给学生，真正将传统讲授式的“要我学”变为学生积极主动参与式的“我要学”，让学生真正的学到知识，提高能力。
一、如何正确理解课案导学
课案是教师根据课标的要求，学生的认知水平和知识经验而计的有目标、有程序，有例题的课前预习、课堂学习及课后复习方案，是教师站在引导学生自学的角度上，对教材再次加工而编写的适合学生的文本。课案是教师的教案与学生的学案的统一，是教与学的统一。
课案导学是以课案为载体，以导学问题为核心，以学生为主体，以教师为主导，由师生共同完成教学任务的一种教学模式。它提倡让学生自主学习，小组合作学习，自主探究，让学生学会学习，同学之间学会合作。
二、如何科学编写课案
在课案导学的教学过程中，课案起着至关重要的作用，因此课案的编写要科学合理。
编写课案时，教师应从教材的编排原则和知识系统出发，对教材和资料以及自己所教学生的认知能力和认识水平等进行认真的分析研究，合理处理教材，尽量做到课案的设计重难点突出，让学生在获取知识的过程中能自己发现各种知识之间的联系，受到启发，形成新的观点和理论。编写课案时应注意以下几点：
1.教与学目标明确
从整体上把握教材的知识结构，明确教与学的目标，使知识条理化、系统化和整体化，一般一课时一个学案，以便控制学量，使学生明确学习目标，知道学什么，有目的的进行学习，最大限度地提高课堂教学效益。例如指数函数这一节第一课时的学习目标：
（1）理解指数函数的概念和意义。
（2）探索并掌握指数函数的图象和性质。
2.导学问题有启发性，灵活性
导学问题的设计分为两大类：知识理解性问题和知识运用性问题。知识理解性问题是依据学习目标的要求，精心设计能够促进学生思考、理解教材知识的思考题，使学生通过问题把握本课时的知识。知识运用性问题是根据学习目标的要求，围绕教学重难点，设计能够提高学生思维能力的思考题，引导学生运用所学知识解决问题。例如指数函数这一节第一课时的导学问题：
（1）指数函数的概念。形如________的函数叫指数函数。
说明：指数函数的结构特点：①底数________②指数________③系数 ________。
（2）在一个坐标系内画出下列函数的图像。
（4）思考探究：怎样利用指数函数的图像比较底数的大小？
3.合理利用课案导学
（1）学生自学完成课案中的有关问题。课前要将预先编写好的课案发给学生，首先让学生明确学习目标，并带着问题对所学内容进行预习，将预习中有疑问的地方作好记录，让学生带着问题进入课堂学习中。这样，不仅能够培养学生自主学习的能力，又能够使学生逐步养成良好的预习习惯和自学方法。而这些良好的习惯一旦形成，往往能使学生终身受益。
（2）学生分组讨论课案中的探究问题。分组讨论是在学生自学的基础上，教师应组织学生在课堂上有效的讨论课案中的有关问题，而一些简单、易懂的内容教师只须一带而过，对于教学中的重、难点问题则应引导学生展开讨论，形成共识。而学生在讨论中不能解决的问题或存在的共性问题，教师应及时汇总，并进行讲解。值得注意的是，在学生讨论的过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、课案，针对课案中的问题展开讨论交流，避免草草了事，最大限度地提高课堂教学的效率。
指数函数教案 篇6
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ
②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：
（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0
（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：
形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题：为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
（二）发现问题、深化概念
问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ
ｘ
22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：
1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。
1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠12、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1
1）a0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。xxxx
x
xx
x设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。
2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。
（三）深入研究图像，加深理解性质
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步
（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0
（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。
x
-x
x
-x
x
x
x
x
x
x
x
（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。
变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。
第二环节：
利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质
x
以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；
设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。
4、奇偶性： 不具备
5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结：两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）
7、当x>0时，y>1；当x0时， 018、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）
难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。
（四）强化训练落实掌握
例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。
例2：比较下列各题中两值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 与（4/3）
-0.2
5；（2）（0.8）与（0.8）。
2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性
（3）与；（4）与
方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）
方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。
（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。
方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式， 比较
(l)
(2)
(3)(4)
（且）的大小 : 32/
332/3-32/3
0.3
3.12/32/3
3/7
3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。
（五）归纳总结，拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。
（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学
1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1
指数函数教案示例 篇7
问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。由学生回答：.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。二、指数函数的概念(板书)
1、定义：形如的函数称为指数函数。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2、几点说明(板书)
关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如在实数范围内相应的函数值不存在。,此时，等
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且。关于指数函数的定义域(板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1)(5),(2).,(3)(4),学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3、归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。1.定义域 :
2.值域：
3.奇偶性 : 既不是奇函数也不是偶函数
4.截距： 在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。二。图象与性质(板书)
1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。2、草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取
为例。此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 轴对称，而此时
=
与
图象之间关于的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对的图象。称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到
最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性)
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
几何角度 代数角度
向 轴正，负方向无限延伸 定义域为
图象均在 轴的上方 值域为
不关于原点和 轴对称 既不是奇函数也不是偶函数
图象在过点 当 是上升的 在 时，.的上方 当 的下方 当，时 时，上是增函数
第一象限内的图象在第二象限内的图象在以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。性质。无论 为何值，指数函数点 数。时，在定义域内为增函数，时，为减函
都有定义域为，值域为，都过
时， , 时，.总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。三。简单应用(板书)
利用指数函数单调性比大小。(板书)
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。比较下列各组数的大小
(1)与；(2)与；(3)与1.(板书)
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。解：
上是增函数，且
.(板书)
教师最后再强调过程必须写清三句话：
构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。自变量的大小比较。函数值的大小比较。后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。例2.比较下列各组数的大小
(1)与；(2)与；(3)与。(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说
可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出
>1,
.解决后由教师小结比较大小的方法
构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
搭桥比较法： 用特殊的数1或0.三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小(板书)
(1)与(2)与；(3)与；
(4)与。解答过程略
四。小结
1、指数函数的概念
2、指数函数的图象和性质
3、简单应用
五。板书设计
教案点评：
教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．
指数函数教案 篇8
课题
指数函数
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1.理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性。2.通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。三、教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质。难点是认识底数对函数值影响的认识。四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程 1）引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数。指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为
.问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。由学生回答：
.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。2）指数函数的概念(板书)
1.定义：形如的函数称为指数函数。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。2.几点说明(板书)
(1)关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若
会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。若 对于
都无意义，若
则
无论 取何值，它总是1,对
且
.它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定
(2)关于指数函数的定义域(板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。(3)关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。(1),(2),(3)
(4),(5).学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。3.归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。函数
1.定义域 :
2.值域：
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距：在 轴上没有，在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。,先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与
轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快),并连出光滑曲线。七、思考问题，设置悬念 我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。
作业：习题1、2、3
八、小结
指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性
指数函数及其性质教学设计[推荐 篇9
指数函数及其性质教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
指数函数是学生完全陌生的一类函数， 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。
三、教学过程：
（一）创设情景 折纸实验
学生准备一张纸依次对折，问折叠30次后纸的厚度？
y与 x之间的关系式，可以表示为y＝2x。
截棍实验
一米长棍子依次截取一半，截33次后的长度？ y与 x之间的关系式，可以表示为y()x。
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y()x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授 1．指数函数的定义 一般地，函数函数的定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，1212的含义：设计意图：为按
两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“定会出现什么情况？
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：
”如果不这样规(1)若a
(2)若a=0会有什么问题？（对于，则在实数范围内相应，都无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1,对它没有研究的必要。）
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。
.1：指出下列函数那些是指数函数：
设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出
图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数析图像的共同特征。由特殊到一般，得出指数函数进一步得出图象性质：的图象，观察分的图象特征，教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习指数函数性质应用打下基础。
（六）布置作业
1、练习册55页1、2题 思考题
2、A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，„,A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？
指数函数教案 篇10
关键词：“三自主”教学；函数单调性；教学设计
教学背景
函数的单调性是函数的一个重要性质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质以及研究基本初等函数具有重要意义，在其他方面也有着广泛的应用，在高考中有着重要地位。在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，笔者都是按照传统模式上课的，教师引入――提问――讲解――总结，学生思考――回答――练习――小结。 但是实践下来，学生对单调性概念中的“任意”两字理解还是不深刻，一些易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为什么不单调，定义法证明的步骤不规范、不严谨等。 究其原因有两点：一是学生上课前没有预习，缺少对概念的基本了解，学生被教师牵着鼻子走，没有自己的见解和思想。 二是虽然教师在讲解时作了适当的引入和铺垫，但由于课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，因此无法深入理解概念。 本文是笔者在函数单调性概念课开展“三自主”教学的一次成功尝试。 “三自主”模式是为探索适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和实施的一种教学模式。 “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习。 “三自主”模式是指学生学习过程中的三个环节：课前预习环节让学生自主预习，完成学案中的问题导引和尝试习题；课内自主探讨交流环节是指在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习环节是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练。
下面就这一课时的问题导引和尝试练习的编制及教学探讨笔者的设计思路及看法。
学案的设计
问题导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个重要模块，它们的编制要围绕教学目标的达成而设计。 现对教学目标作如下分析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，同时体会数形结合的思想方法。（2）过程与方法：通过学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、概括，形成概念，通过探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，经历和感悟定义形成及数学知识的发生、发展过程。 （3）情感态度与价值观：经历自主学习、探讨交流的过程，体验数学的思考和研究问题的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探索、求真务实的科学自主精神。 围绕这个教学目标，笔者编制了如下的问题导引和尝试练习：
1. 问题导引的设计
（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的几个具体的生活实例，并结合图象说明函数的变化规律吗？
设计意图：复习上一节内容的同时，通过具体的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到研究函数增减性的实际意义。
（2）试用图象法说明在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？
设计意图：借助熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更具体地刻画图象的有升有降，让学生体会引入区间来刻画升降的必要性，说明函数的增减性是相对于某一具体区间而言的。
（3）试用列表法分析和判断f（x）=x2的增减性。
这种分析方法完整和严密吗？为什么？
设计意图：引导学生把从图象上得到的单调性变化规律转化到用数学关系来表述。 由直观到抽象，揭示知识的生成过程；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是无法用表格一一列举完全的，激发学生的寻找有效证明方法的兴趣；从而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小。 从而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必然性和价值。
（4）试用解析法，即代数推理的方法，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？
设计意图：让学生体会判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，虽然步骤不完整，但因为有了事先对教材的阅读，学生基本上都能想到此法。 同时引导学生得出比较两数大小的基本方法：作差法。为用定义法描述和证明单调性作了第一次铺垫。
（5）增函数（减函数）的定义怎样？请指出哪些是关键词，并说明这些关键词的作用与含义。 定义中“当x1
设计意图：促成学生对概念的深刻理解，引导学生去探究概念的本质，达到对概念的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系。 特别要引导学生理解以下两方面；一是定义表述中强调了给定区间，就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言的；二是定义表述中的“任意”x1、x2，隐含了两方面的含义：第一x1，x2必须是同一个单调区间上的两个自变量；第二x1、x2在同一个单调区间上必须具有任意性，否则定义将不具备充分性。
（6）什么是函数的单调性？什么是单调区间？单调性与增减性有什么联系？
设计意图：为学生理解相关概念提供思考的问题，引导学生在自主预习中作深入思考，理解概念的本质。 单调性分为增函数和减函数两种情况，若一个函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既不是增函数也不是减函数，即在这个区间上不单调；为了能局部地描述图象特征，因此引入了单调区间的概念，也就是说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，因此函数的单调性是针对某一范围来讲的。
（7）仔细阅读书上第29页例2，体会函数单调性在物理学中的应用，并总结用定义法证明单调性的步骤。
设计意图：掌握证明函数单调性的方法及基本步骤，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事，将代数证明程序化、符号化，同时体会单调性在实际问题中的应用，呼应了问题1研究函数单调性的实际意义。
2. 尝试练习的设计
例1 如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.
设计意图：能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间。
例2 填表
设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个基本初等函数的单调性，同时体会定义域是研究单调性的前提，单调区间一定是定义域的子集。 其次二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，以后其他的函数也就没问题了。 引导学生用两个很形象的语句来描述这两个函数单调性的特征，二次函数的特征是“一国两制”，同一个函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，最终得出其特征是“军阀割据”，尽管在（－∞，0），（0，+∞）上都是增或减的，但它们各自为营，互相独立，不能将区间合并，同时总结如何用反例否定函数的增减性。
例3 已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数。
设计意图：通过学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题步骤。 最后师生总结书写的注意点及解题中关键步骤“变形”的目标和基本技能，形成“取值―作差―变形―定号―判断”这一基本步骤。
例4 已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围。
设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”这是两个不同的概念，前者是后者的子集；同时巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑。
“函数单调性”的“三自主”教学反思
1. 开展“课内探讨交流”前，教师需要充分了解学情
“三自主”模式提出把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实不然。 教师需要对学生及其学习的知识点的情况有很高的熟悉程度，课前需要对学案进行检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用。 譬如例4的解答，在检查学案时发现学生的解答条理不清，不会分类讨论，其次还是用单调性定义在证明。 这说明学生不知道一次函数和二次函数单调性的结论可以直接运用。 此时就需要教师及时点拨、引导和总结。 同时，由于在课堂上可能出现更多、更复杂的一些即兴情况，这就需要教师站得更高，根据实际及时来调整课堂。
2. 教师要设计“有效”的问题导引和尝试练习
张奠宙教授提出：“教师的责任在于把写在教科书上的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态” .学案中的问题导引和尝试练习是学生的指路明灯，它起到指引学生进行自主预习、促进学生由浅入深理解概念及学会运用概念的作用，问题导引和尝试练习编制的质量好坏直接关系到“三自主”上课的成败。 “三自主”教学模式基于问题导引和尝试练习的定向设计，使得学生易于接受和理解教科书上的冰冷的学术形态。 同时，学生在完成学案和探讨交流中暴露出来的问题， 使得教师易于捕捉学生存在的问题，从而进行“有的放矢”的教学，以致提高课堂教学的有效性。 最关键的是，“三自主”教学以学生自主预习为前提，以学生探讨交流为重心，易于培养学生良好的自学习惯和提高学生的自主能力，最终达成培养学生分析问题、解决问题和总结反思能力的目的。