《如何学习数学概念》

　　在数学学习中,概念学习犹如大厦基石,是学习其他数学知识的基础和前提。但在实际的学习中,有的学生认为概念不重要,没必要花力气去理解。下面小编就同大家聊聊关于如何学习数学概念的问题，希望有所帮助!

　　1如何学习数学概念

　　1 要了解概念的定义形式

　　“概念”有两个属性:内涵(即满足什么条件)和外延(即包含哪些内容)。数学中的概念大部分是内涵定义,如数轴的定义:“规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。”它的基本格式是:满足A的B叫C。这里C代表给出的“概念”(数轴),B代表与“概念”最接近的一个已知定义(直线),A代表B满足的条件(规定了原点、单位长度、正方向)。但也有一些概念采用的是“外延定义”。如数的扩展:整数和分数统称为有理数,有理数和无理数统称为实数。“外延定义”直观明了地说明包含的对象。不管哪一种定义形式,都要明确它的内涵和外延。

　　2 要理解概念的形成过程

　　数学概念的形成都是在原来的知识基础上形成的。如初中将要学习一个概念――有理数。在这之前,小学里已经学过整数、分数(包括小数),即正有理数及0。其实,有理数这个新概念只是在原来的基础上增加了负数,就是在正数前面加负号。有理数的加减乘除的法则及其运算律与小学完全相同,只不过是要先确定符号而已。搞好新旧知识之间的衔接与联系,就容易掌数学概念。

　　3 要抓住概念的本质特征

　　概念是同类事物本质特征的概括。学概念,抓本质。如平行线的定义是:“在同一平面内不相交的直线叫平行线。”概念本质是“在同一平面内”和“两条直线不相交”。因为空间中或在不同的平面内,“不相交”还有其他情况,所以必须指明“在同一面内”,否则不相交的直线未必是平行线。还要注意,直线是无限长的,现实中只能画出其中的一部分,画出的部分不相交,没有画出的部分也不相交,这还需要依靠想象力去理解平行线概念的本质。再如,“∠1和∠2互为余角”,要明确“互为”的本质:∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角,还有∠1+∠2=90°,以及这个式子的变形∠1=90°-∠2,等等。这几者之间要达到融会贯通,举一反三。

　　4 要明确数学概念之间的联系和区别

　　许多概念之间都有着密切的联系与区别。把握这些联系与区别,就能更好地理解这些概念。如,角的平分线和三角形的角平分线,虽都是平分角的,但前者是一条射线,后者却是一条线段。类似的,三角形的中线与中位线虽然只有一字之差,却是两个完全不同的概念。再如直线、射线、线段3个概念联系密切,它们都是直的。这样密切的联系甚至贯穿于以后的学习。像在学平行(垂直)概念时,仅仅定义直线与直线平行(垂直)就可以了,而不再特别定义学习直线与射线、线段平行(垂直),就因为它们都是直的。同时它们之间又有区别:端点的个数不同;有的能够度量,有的不能度量;有的是延伸,有的能延长;等等。

　　2学习数学概念教学

　　温故法:不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前,如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化,再引入新概念,则有利于促进新概念的形成。

　　例如:在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义,然后从角的范围进行推广到正角、负角和零;从角的表示方法进行推广到弧度制,这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念,在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。

　　索因法:每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因,当你把这些原因找到的时候,那些鲜活的内容,使你不想记住这些概念都难。例如三角形的四个心:内心、外心、旁心和重心,很多同学总是记混这些概念。内心是三角形三个内角平分线的交点,因为是三角形内切圆的圆心而得名内心;外心是三角形三条边垂直平分线的交点,因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心;旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点,因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心;重心是三角形三条中线的交点,因为是三角形的重力平衡点而得名重心。

　　当你了解了上述内容,你有怎么可能记混这些概念呢?又例如:点到直线的距离是这样定义的,过点做直线的垂线,则垂线段的长度,便是点到直线的距离。那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢?因为只有垂线段是最短的,具有确定性和唯一性。再如:我们之所以把n元有序数组也称为向量,一方面固然是由于它包括通常的向量,作为特殊的情形;另一方面也是由于它与通常的向量一样可以定义运算,并且有许多运算性质是共同的。像这样的例子还有很多,不再一一列举。

　　联系法:数学概念之间具有联系性,任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成,只有建立数学概念之间的联系,才能彻底理解数学概念。例如在学习数列的时候,我们不妨作如下分析:数列是按一定次序排列的一列数,是有规律的。那规律是什么呢?项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律。项与项数之间的规律就是我们说的通项公式,项与项之间的规律就是我们所说的递推公式,数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题。

　　比喻法:很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味、没有兴趣,从而不去重视它、深究它,所以我们在讲解概念的时候,不妨和生活相联系作些形象地比喻,以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。例如:在讲解映射的时候,不妨把映射的法则比喻成男女恋爱的法则。两个人可以同时喜欢上一个人,但一个人不可以同时爱上两个人。

　　这不正是映射的法则:集合A中的每一个元素在集合B中都唯一的像与之对应吗?又如函数可以理解为一个黑匣子或交换器,投入的是数产出的也是数;投入一个数只能产出一个数;但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。再如:满足和的像等于像的和、数乘的像等于像的数乘的映射称之为线性映射。这不正像一个人怎么舞动他的影子就怎么舞动吗?所以有的时候把线性映射理解为“人影共舞”的映射。

　　3小学数学概念创造性教学的教学原则

　　1、主体性原则。主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现;如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。

　　2、探索性原则、探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。

　　3、实践性原则。实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程;要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参与实践，才能提高自己的创造力。

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