《有理数的除法优秀8篇》

作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么问题来了，教案应该怎么写？这次帅气的小编为您整理了有理数的除法优秀8篇，希望能够帮助到大家。

有理数的除法 篇1

学科：数学       学段：初中教材版本：人民教育出版社年级：七年级课题：1.4.2有理数的除法（1） 教学设计：

1.4.2有理数的除法

（第一课时）

一、教学目标1、知识与技能：掌握有理数除法则，会进行有理数的除法运算及分数的化简。2、过程与方法：通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法算。3、情感与价值观：培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。二、教学设想前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了辅垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算，本课的重点是有理数的除法法则，通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力，由于有理数除法是一种运算，在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习让学生能熟练地运用法则，进行准确计算。三、教材分析有理数的除法意义与以前小学学过的一样，所以教材中没有单独强调有理数除法意义。教材先给出“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，并用a÷b=a. (b≠0)把这个关系简明地表示出来。考虑到具体运算的不同情况，教材又从除法可以化成乘法，给出与乘法类似的法则，以便于学生根据具体情况灵活选用。并以填空的形式出现，让学生讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。四、重点、难点1、重点：有理数的除法法则2、难点：灵活运用有理数除法的两种法则五、教学方法：讲解与练习相结合六、教学过程：

教师活动

学生活动

设计意图（一）复习旧知，导入新知1、求下列各数的倒数（1）－ ；   （2）－0.125；    （3）－1 2、小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？ 上黑板演示 回忆、思考、回答学好有理数的除法必须以学好求一个有理数的倒数为条件，所以在这里我抛砖引玉，为学生学好有理数的除法法则奠定基础。 （二）探索新知1、探索有理数除法法则一【问题一】 例如8÷（－4）怎样求？根据除法意义填空：∵ -2    ×（－4）＝8∴8÷（－4）＝   -2    ①     8×（-1/4）＝－2  ②       由①、②可得到什么等式8÷（－4）＝ 8×（-1/4）③让学生观察上面的③式中等号的两边有哪些相同与不同的地方？相同点：被除数不变不同点：①除号变成乘号          ②除数变成它的倒数探索：换其它数的除法进行类似讨论：－10÷（－4）结果：               倒数－10÷（－4）＝－10×（－ ）               除转化为乘【问题]2】通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？（板书）有理数的除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可表示为：a÷b=a. (b≠0)好奇思考 讨论 发言 合做交流 发言 分小组讨论、探索，合做交流 思考归纳总结得出结论 引导学生思考，激发学生的求知欲 给学生思考的方向，降低探索的难度 培养学生观察分析及归纳能力通过探索，使学生对法则更深刻的理解。 注重学生动脑、动口、动手相结合，引导学生自己发现法则，从中获得成功的体验。2、探索有理数除法法则二【问题3】（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？（板书）有理数的除法法则二：  两数相除同号为正，异号为负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。思考，小组讨论探索，合做交流并回答问题 通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重难点，也能培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力，（三）应用新知例5、计算：（1）（－36）÷9；（2）（－ ）÷（－ ）通过上面的例题让学生思考什么情况用有理数除法法则二计算方便（当被除数能被除数整除时用法则二计算方便）。 例6：化简下列分数：（1） ；（2）  分析：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接除也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。例7计算（1）（－125 ）÷（－5）； （2）－2.5÷ ×（－ ）   分析引导：第（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于－125 化为假分数，计算量大，可以把125 写成125+ 后用分配律。第（2）题是乘除混合运算，应统一为乘法，以便约分。独立思考 分析，把过程完整的写出来 独立思考完成 思考、分组讨论各组代表发言 让学生及时巩固新知识，并检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力让学生理解渗透了除法、分数之间的互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算。 提高学生对法则的灵活运用能力及解决问题能力。      （四）巩固练习1、计算：（1）（－18）÷6；      （2）（－63）÷（－7）     （3）1÷（－9）     （4）0÷（－8）2、化简：     （1） ；  （2） ；（3） 。3、计算：              （1） ÷9             （2）（-12）÷（-4）÷（ ）            （3）（ ）÷（ ）÷（-0.25）独立思考，并把过程完整的写出来。巩固和理解有理数除法法则 让学生应用新知识解决问题，既巩固了新知识又培养学生的 应用能力和提高他们的思维能力     （五）课堂小结由学生归纳本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。（六）作业：教材38-39页习题1.4第4题第6题和第7题。思考，积极发言 让学生对有理数的除法有一个系统的认识，培养学生归纳、概括能力通过作业及时反馈学生掌握有理数除法法则和应用法则的情况（七）板书设计

1.4.2有理数的除法1一、有理数的法则1二、有理数的法则2三、例6    例7    例8板书设计也是教学信息传递的一种途径，简单明了的板书会让学生更好的把握整节课的知识结构。 评价分析：    本节课通过有理数除法法则的探索，使学生从不同的思维角度掌握理解法则，学生从中深刻地领会到探索过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性，通过命题讲解及课堂练习，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索不断创新的思维品质。

有理数的除法 篇2

教学目标

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要注意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可。

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数。

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数。

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有理数的除法教案 篇3

设计理念

1、注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2、本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

教学目标知识与技能：

1、使学生理解有理数倒数的意义。

2、使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。

过程与方法：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

情感态度、价值观：

让学生感知数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。

重点

有理数除法法则。

难点

（1）、商的符号的确定；(2)、0不能作除数的理解。

教学过程

一、复习引入

1、叙述有理数乘法法则

2、叙述有理数乘法的运算律。

3、计算：

①（―6）

②

③（―3）（+7）―9（―6）

④

二、自主学习计算：

8

尝试

8（- ）

1、师生共同研究有理数除法法则：

①问题：

一个数与2的乘积是-6，这个数是几？你能否回答？这个问题写成算式有两种：

2（ ？）=-6， （乘法算式）

也就是 (-6)2=（ ？） （除法算式）

由2(-3)=-6，

我们有(-6)2=-3。另外，我们还知道： (-6) =-3。

所以，(-6)2=(-6) 。这表明除法可以转化为乘法来进行。

有理数的除法 篇4

教学反思是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。下面是由小编为大家带来的关于有理数的除法教学反思，希望能够帮到您！

有理数的除法教学反思一

《有理数的除法》是学生已经掌握有理数乘法的基础上进行的。教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我重要体现一下几点：

一、注重知识的迁移，做到以旧代新。

有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

二、注重自主探索，体验知识的产生过程。

本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的亲身经历。 学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。

三、注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。

为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；二是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。

四、注重突出重点，提高课堂效率。

教学中突出重点，突破难点。让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。2、在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算法则解决问题。

在这节课中不足之处有：由于学生的层次差异，少数学习有困难的学生明显觉得信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题；同时没有很好的把握教学时间，最后的拓展题没有时间展开讲解，有理数除法的应用没完成；教学中没有极大可能的调动学生的积极性。

有理数的除法教学反思二

通过自己在初一的数学有理数的除法教学过程中，有那么一点感触，特和大家一起分享一下。

有理数的除法是学生已经掌握有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，这些运算为学习有理数除法做了铺垫。其教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我主要体现一下几点：

首先，注重知识的迁移，做到以旧代新。 有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

其次，注重自主探索，体验知识的产生过程。 本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。

有理数的除法教案 篇5

有理数的除法是一种基本的有理数运算，它的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除法的混合运算，以及知道0不能作除数的规定和刚学过的有理数乘法的基础上进行的，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。

本节课的教学目标：

1、通过对有理数除法法则的探求，理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、会求有理数的倒数（特别是负数的倒数）。

3、通过把有理数的除法运算转化为乘法培养学生的转化思想。本节课的重点：熟练进行有理数的除法。

说课内容：有理数的除法运算，会求一个负数的倒数，难点是熟练掌握有理数的除法，难点的突出关键点在运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法来求商的绝对值。因而教学时，让学生通过求实例理解有理数，除法与小学除法基本相同，只是增加了符号的变化。根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探求，发现，讲练相结合的教学方法。本节课的教学过程如下：

一、导入

1、复习有理数的乘法法则，为新课的讲解作为铺垫。

2、提出已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用什么运算，引出有理数的除法。

二、新课讲授

1、探究：由12/3是什么意思，商是几？引到（-12）/（-3）是什么意思？从而由已学的除法是乘法的逆运算得出（-12）/（-3）=4，或从除以一个数等于乘以另一个数的倒数考虑，把除法转化成乘法来计算。

2、接着由一组有理数除法题目，先计算然后通过引导学生观察比较每题的除数，被除数的符号，绝对值与商的符号，绝对值的关系，总结出规律，得出有理数的法则1，并提醒学生注意0不能作除数。

3、再准备两组题目让学生练习，通过练习加深对法则的理解及加强运算的能力。

4、通过课本中的。做一做，比较每组算式的关系，总结出规律得到有理数除法法则2，并指出如何根据具体情况来选择这两个法则再根据法则2及做一做中第1题并结合小学时求正数的倒数的方法，归纳得出求负数的倒数的方法，并指出0没有倒数。

三、巩固提高

通过练习，让学生的新知识得到巩固，并纠正错误。

四、总结反思

让学生感受本节课所学的有哪些知识，本节课的知识点。

五、检测反馈

根据课后习题，选择适当的题目作为课堂作业，让学生更加熟练掌握本节课的知识。

板书设计：

1、 有理数除法法则。

2、 倒数的求法。

有理数的除法教案 篇6

从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。

强调0不能作除数。（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算

学生归纳导出法则

（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数

小组合作交流探究发现结果

教师强调

（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。

（2）此法则是有理数的除法运算的又一种 方法。

学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流， 得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0）

激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲）

强化练习课本 例2计算 ：

（1）（－ ）÷（-6）÷（－ ）

（2）（ － ）÷（－ ）

学生试着独立完成有理数的除法法则的灵活应用，并渗透了除法、分数、比可互相转化。

反馈矫正

课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评巩固法则，调动学生积极性

归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法

（二）、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学交流。

同学之间进行交 流，小结本节内容培养了学生总结问题的能力

作业布置 必做题：课本70页第1，3，4题

选做题：若ab≠0，则 可能的取值是_______综合考查，学以致用。不同的学生得到不同的发展

板书设计

2.9 有理数的除法

例1计算: 练习处：

例2 计算：

教学反思：

《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力体现“以学生为主”的思想，从学生已有的知识经验出发，展开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了 探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力 。

在这节课中，本人认为也有不足之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。

有理数的除法 篇7

一、目的要求

1.使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2.使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，因而教学时，要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

三、教学过程

复习提问：

1.小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2.小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？

答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

3.小学学过的除法和乘法的关系是什么？

答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

新课讲解：

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。

引例：计算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，

8÷(－4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘，积为8，

∵(－4)×(－2)=8，

∴8÷(－4)=－2。

从而，8÷(－4)=8×(－)，

同样，有(－8)÷4=(－8)×，

(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

又(－4)×=－1，4×=1，

由4和互为倒数，说明(－4)和(－)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。

提问：－2，－，－1的倒数各是什么？为什么？

注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。

例1计算。（见教科书第103页例1）

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

提问：l.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗？

（答：略）

2.两数相除，商的符号如何确定？为什么？商的绝对值呢？

答：商的符号由两个数的符号确定，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法（把除数化为它的倒数），也可以直接（特别是在能整除时）进行，具体利用哪种方式，根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷（－7）可以写成或84:(－7)；反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成（－12）÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以互相转化，并且通过这种转化，常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析：（l）有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+，然后利用分配律进行计算。

对于（2），是乘除混合运算，可以接从左到右的顺序依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习：见教科书第105页练习。

第1题可直接约分，也可化为除法。

第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结：

阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问：（l）倒数的意义是什么？有理数除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？（两种形式）如何进行有理数乘除混合运算？

（2）0能作除数吗？什么数的倒数是它本身？的倒数是什么？(a≠0）

四、课外作业

习题2.9a组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

选作题：习题2.9b组第1，2，3题双数小题。

有理数的除法 篇8

“有理数的除法”教学设计

一、目的要求

1.使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2.使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，因而教学时，要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

三、教学过程 

复习提问：

1.小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2.小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？

答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

3.小学学过的除法和乘法的关系是什么？

答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

新课讲解：

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。

引例：计算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，

8÷(－4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘，积为8，

∵(－4)×(－2)=8，

∴8÷(－4)=－2。

从而，8÷(－4)=8×(－)，

同样，有(－8)÷4=(－8)×，

(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

又(－4)×=－1，4×=1，

由4和互为倒数，说明(－4)和(－)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。

提问：－2，－，－1的倒数各是什么？为什么？

注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。

例1计算。（见教科书第103页例1）

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

提问：l.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗？

（答：略）

2.两数相除，商的符号如何确定？为什么？商的绝对值呢？

答：商的符号由两个数的符号确定，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法（把除数化为它的倒数），也可以直接（特别是在能整除时）进行，具体利用哪种方式，根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷（－7）可以写成或84:(－7)；反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成（－12）÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以互相转化，并且通过这种转化，常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析：（l）有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+，然后利用分配律进行计算。

对于（2），是乘除混合运算，可以接从左到右的顺序依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习：见教科书第105页练习。

第1题可直接约分，也可化为除法。

第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结：

阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问：（l）倒数的意义是什么？有理数除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？（两种形式）如何进行有理数乘除混合运算？

（2）0能作除数吗？什么数的倒数是它本身？的倒数是什么？(a≠0）

四、课外作业 

习题2.9A组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

选作题：习题2.9B组第1，2，3题双数小题。