首页 > 实用范文 > 范文大全 > 面面平行的判定和性质定理【优秀5篇】正文

《面面平行的判定和性质定理【优秀5篇】》

时间:

面面平行的判定和性质 篇1

面面平行的判定和性质(预学案)

(一)预习内容:

课本P3740

(二)预习目标:

(1)理解并掌握面面平行的判定定理,并会证明面面平行

(2) 理解并掌握面面平行的性质定理,并会用面面平行解决有关证明题

(三)预习任务:

(1)填空:(1)面面平行的判定是_______________________________________________两平面相交交于_________________________________________________

(2)面面平行的判定定理是_____________________________________________

(3)面面平行的性质定理是_____________________________________________

(2)判断下列命题是否正确,并说明理由

(1)若平面内的两条直线分别于平面平行,则与平行。()

(2)若平面内有无数条直线与平面平行,则与平行。()

(3)平行于同一条直线的两个平面平行。()

(4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。()

(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已【WWW.BAIHUAWEN.】知平面平行的平面。()

(3)基础练习:

(1)若平面//平面,直线a,直线b,则ab=______

(2)若平面//平面,平面平面=a,平面平面= b,则直线a与直线b的位置关系为______________

(3)平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则与的位置关系是________

(4)有下列四个命题:(1)平行于同一条直线的两平面平行;(2)平行于同一个平面的两平面平行;(3)垂直于同一条直线的两平面平行;(4)与同一条直线成等角的两平面平行,其中正确的命题序号是________________

(4)例题:

1、在长方体ABCDA1B1C1D1中,证明:面C1DB//面AB1D

1'

B

练习:在正方体AC中,E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB,BC,BB',A'D',D'C',DD'的中点,求证:平面PQR∥平面EFG。

'

2、空间四边形ABCD中,M、E、F 分别为BAC、ACD、ABD 的重心。(1)求证:面MEF // 平面BCD;(2)求 S  MEF与S  BCD面积的比值。AFM

BP

H

G

E

D

C

3、如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的相对侧面分别平行,过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN. 证明:四边形AMFN是平行四边形。

练习:已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段,求证: AB=DC

A

D

C

思考1:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面, 正确吗?如果正确给出证明,不正确的话,说明理由。

思考2:夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(四)预习的展示与总结 (1)通过预习我已经掌握了_______________________________________________________(2)需要与同学交流的是_________________________________________________________ (3)需要老师重点讲解的是_______________________________________________________ (4)我的建议是_________________________________________________________________

面面平行判定定理教案 篇2

2.2.2面面平行的判定

教材:普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1、理解面面平行判定定理并初步应用;

2、化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1、体会“类比”的数学思想;

2、经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程。三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系,促进学生养成善于联系的思考问题,从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板,PPT

教学过程

一、问题导入:

复习线面平行的判定方法,引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系(借助PPT),引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交;

2、教师提问:如何能判别两平面平行呢?显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时,两平面平行。

教师总结:这个问题告诉我们,判定两平面平行问题,可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行,即面面平行转化为线面平行,但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问:同学们思考一下,能否将“所有直线:化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢?

3、学生探究(以长方体模型为例):

(1)平面内有一条直线与平面平行,,平行吗?

(2)平面内有两条直线与平面平行,,平行吗?

4、经过观察讨论解决问题

(PPT)定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平

面平行.

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用:

例1:如图,已知正方体ABCD-EFGH,求证:平面AEG平行于平面BDF

证明:ABCDEFGH为正方体

GF//HE,GFHE.又AB//HE,ABHE,GF//AB,GFAB,ABFG是平行四边形。

AG//BF.

又AG平面BDF,BF平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF,又AGEGG,平面AEG//平面BDF.

四、课堂练习:

必做题:课本58页1、3选做题:课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系:相交、平行

2、判定两个平面平行的方法:

1)使用“两个平面互相平行”的定义

2)两平面平行的判定定理

3、数学思想方法:

转化的思想

六、课后延续

1、回顾本课的学习过程,整理学习笔记,正确运用面面平行判定定理;

2、完成书面作业:必做教材61页3;5。

选做教材61页8

七。板书设计

面面平行的判定和性质定理 篇3

编写人:邵凤颖2011-6-14晚板书上交日期:2011-6-15早

平面与平面平行的判定及性质定理 学习目标:

1、判定定理 :(文字)

2、性质定理 :(文字)

学习重点:面面平行的判定定理、性质定理。学习难点:应用

学习过程:

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56页“观察”中的问题(比划一下), 读一遍面面平行的判定定理判断教材56页“探究”的对错(比划一下),再读一遍面面平行的判定定理

不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗?

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58页1、33、看明白教材57页例2后,证出它过程中的同理内容,希望你的证明过程更简化

4、做58页练习

2班级___________组______________________层学生___________

二、平面与平面平行的性质定理:_________________________________________(文字)

1、看教材60页“思考”:画出你所想到的所有情形。

2、看明白例5,性质定理与这道例题及思考都有什么关系?

三、反思: 面面平行判定定理的条件是——_________,结论是——______________面面平行性质定理的条件是——_________ ,结论是——______________

四、看明白例6。注意:证明出平行四边形的意义。

五、例题(教材62页7、8、B组2、3 、4填空在书上)

A7

A8

B

2B

3思考:

1、B为ACD所在平面外一点,M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心,(1)求证:平面MNG//平面ACD。(2)求SMNG:SABC2、用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体,(1) 求证:所得截面 MNPQ 是平行四边形

(2) 如果ABCDa求证MNPQ的周长为定值

反思:______________________________________________________________________________________________________________________________________

面面平行性质 篇4

平面与平面平行的性质

1、掌握两个平面平行的性质定理;

2、灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线、线面、面面”平行的转化。1.导入:复习1:直线与平面平行的性质定理是

复习2:平面与平面平行的判定定理是_______

讨论:如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

2探究:平面与平面平行的性质定理

问题1:如图8-1,平面和平面平行,a。请在图中的平面内画一条直线b和a平行。

问题

2a,b

问题3:在你所画的图中,平面和平面、是相交平面,直线a,b分别是和、的交线,并且它们是平行的。根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语言写在下面。

问题4:在图8-2中,任意再作一个平面与,都相交,得到的两条交线平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能从理论上证明吗?

新知:两个平面平行的性质定理:反思:定理的实质是什么?

问题5:从面面平行的性质定理你还能得出什么推论?

3、典型例题

例1 。已知m.n表示两直线,,表示两平面,则下列命题正确的是①若//,m,n,则m//n②若//,m//,n//,则m//n ③若//,m//,m//n,则n//④若//,m//n,m交,于A,B两点, n交,于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。

例2.已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间,A,C,B,D,E,F分别为AB,CD的中点,求证:EF∥,EF∥。(提示:注意AB,CD的关系)

例3.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP//GH

小结:应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。1. 下列命题错误的是()。

A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2、 m,n是不重合的直线,,是不重合的平面:

①m,n∥,则m∥n②m,m∥,则∥

③n,m∥n,则m∥且m∥

上面结论正确的有()。

A.0个B.1个C.2个D.3个

3、 3个平面把空间分成6个部分,则()。

A.三平面共线B.三平面两两相交

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4、已知m,n为两条不同直线,,为两个不同的平面,下列命题正确的是 A.m,n,m//,n////

B.//,m,nm//

C.m,mnn//

D.m//n,nm

5、 直线与两个平行平面中的一个平行,则它与另一平面_______________.

6、 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面________________.

4、拾遗补缺:

两个平面平行,还有如下结论:

⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面。 ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交。五、拓展空间:

BCD1. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B;⑵面D1PQ∥面C1DB.

2、如图,四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形,上,点N在BF上,且AM=FN,求证:MN//平面BCE

点M在AC的中心,如图8-4,证明:⑴PQ

面面垂直判定定理 篇5

面面垂直判定定理 ” 时,我设计了这样的导入语: “ 建筑工地上,泥水匠正在砌墙(构设情景,吸引学生的注意)。为了保证墙面与地面的垂直,用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合(叙述事实,学生点头称是)。如此,能保证墙面与地面垂直吗?泥水匠或许不知道其中的奥秘,但你们能不能找到理论依据呢(提出问题,使学生思考)? ”

在实际生活中,建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直,即若紧贴墙面的铅锤的线,如垂直地面,则确定墙面与地面垂直,否则不垂直。2.紧贴墙面的线?这句话的实质意义是什么?(学生讨论)

3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论)